Máy tính arccos (cos nghịch đảo) là gì?
Hàm arccosin, viết là \(\arccos(x)\) hoặc \(\cos^{-1}(x)\), trả lời cho câu hỏi: "góc nào có cosin bằng x?" Vì hàm cosin chỉ cho ra giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, nên giá trị nhập vào x cũng phải nằm trong khoảng này. Máy tính sẽ cho bạn góc chính θ theo cả radian lẫn độ, trong đó θ thuộc khoảng \([0, \pi]\) radian (tương đương từ 0° đến 180°).
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập một số nằm trong khoảng từ -1 đến 1 vào ô nhập liệu, máy tính sẽ tính ngay \(\theta = \arccos(x)\). Kết quả được hiển thị đầu tiên theo độ trong ô nổi bật, kèm theo giá trị chính xác tính bằng radian ở bên dưới. Những giá trị nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\) sẽ được điều chỉnh về điểm hợp lệ gần nhất, bởi vì hàm cosin không thể vượt quá giới hạn đó.
Giải thích công thức
Quan hệ ở đây là $$\theta = \arccos\left(\text{x}\right) \quad\Rightarrow\quad \theta_{\deg} = \arccos\left(\text{x}\right) \times \frac{180}{\pi}$$ chính là phép nghịch đảo của \(x = \cos(\theta)\). Để chuyển kết quả từ radian sang độ, bạn nhân với \(\frac{180}{\pi}\). Ví dụ, \(\arccos(0) = \frac{\pi}{2}\) radian = 90°, vì \(\cos(90°) = 0\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(x = 0{,}5\). Khi đó $$\theta = \arccos(0{,}5) = 1{,}047198 \text{ radian}$$ Quy đổi: \(1{,}047198 \times \frac{180}{\pi} \approx 60°\). Kết quả này đúng vì \(\cos(60°) = 0{,}5\).
Các Giá Trị Arccos Thường Dùng
Hàm inverse cosine \(\theta = \arccos(x)\) chỉ chấp nhận các giá trị đầu vào trong khoảng \(-1 \le x \le 1\) và trả về một góc chính trong \([0, \pi]\) radian, tương đương với \([0^\circ, 180^\circ]\). Bảng dưới đây liệt kê các giá trị tham chiếu chuẩn được sử dụng trong toàn bộ lượng giác, với góc được hiển thị dưới dạng phân số chính xác của \(\pi\) và theo độ.
| x | Số thập phân x | arccos(x) (radian) | arccos(x) (độ) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | \(0\) | 0° |
| \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 0.866 | \(\tfrac{\pi}{6}\) | 30° |
| \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | 0.707 | \(\tfrac{\pi}{4}\) | 45° |
| \(\tfrac{1}{2}\) | 0.500 | \(\tfrac{\pi}{3}\) | 60° |
| 0 | 0.000 | \(\tfrac{\pi}{2}\) | 90° |
| \(-\tfrac{1}{2}\) | -0.500 | \(\tfrac{2\pi}{3}\) | 120° |
| \(-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | -0.707 | \(\tfrac{3\pi}{4}\) | 135° |
| \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | -0.866 | \(\tfrac{5\pi}{6}\) | 150° |
| -1 | -1.000 | \(\pi\) | 180° |
Lưu ý tính đối xứng: \(\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)\). Ví dụ, \(\arccos(-\tfrac{1}{2}) = \pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}\), điều này xác nhận cặp 60° và 120° trong bảng.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1? Hàm cosin không bao giờ cho ra giá trị nằm ngoài khoảng đó, nên hàm nghịch đảo của nó cũng chỉ được xác định trong phạm vi này.
Kết quả nằm trong khoảng nào? Giá trị chính của arccos luôn nằm trong khoảng từ 0 đến \(\pi\) radian (tức từ 0° đến 180°).
arccos(1) và arccos(-1) bằng bao nhiêu? \(\arccos(1) = 0°\) (vì \(\cos 0° = 1\)) và \(\arccos(-1) = 180°\) (vì \(\cos 180° = -1\)).
