什么是反余弦（arccos）计算器？
反余弦记作 \(\arccos(x)\) 或 \(\cos^{-1}(x)\)，它回答的问题是：“哪个角的余弦值等于 x？”由于余弦函数的取值只在 -1 到 1 之间，因此输入的 x 也必须落在这个区间内。本计算器会同时给出主值角 θ 的弧度和角度结果，其中 θ 的范围为 \([0, \pi]\) 弧度（即 0° 到 180°）。
使用方法
在输入框中填入一个介于 -1 和 1 之间的数值，计算器便会算出 \(\theta = \arccos(x)\)。结果会先在高亮框中以角度（度）形式显示，下方再列出精确的弧度值。如果输入超出 \([-1, 1]\) 范围，系统会自动取最接近的有效端点，因为余弦值不可能超出这一边界。
公式解析
它们之间的关系是 $$\theta = \arccos\left(\text{x}\right) \quad\Rightarrow\quad \theta_{\deg} = \arccos\left(\text{x}\right) \times \frac{180}{\pi}$$ 也就是 \(x = \cos(\theta)\) 的逆运算。若要把弧度结果换算成角度，只需乘以 \(\frac{180}{\pi}\)。例如，\(\arccos(0) = \frac{\pi}{2}\) 弧度 \(= 90°\)，因为 \(\cos(90°) = 0\)。
实例演算
假设 \(x = 0.5\)，那么 $$\theta = \arccos(0.5) = 1.047198 \text{ 弧度}$$ 换算一下：\(1.047198 \times \frac{180}{\pi} \approx 60°\)。这个结果是正确的，因为 \(\cos(60°) = 0.5\)。
常见 arccos 值
反余弦函数 \(\theta = \arccos(x)\) 仅接受范围在 \(-1 \le x \le 1\) 内的输入，并返回 \([0, \pi]\) 弧度（等同于 \([0^\circ, 180^\circ]\)）范围内的主角。下表列出了三角学中使用的标准参考值，角度既以 \(\pi\) 的精确分数形式显示，也以度数显示。
| x | 十进制 x | arccos(x)（弧度） | arccos(x)（度数） |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | \(0\) | 0° |
| \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 0.866 | \(\tfrac{\pi}{6}\) | 30° |
| \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | 0.707 | \(\tfrac{\pi}{4}\) | 45° |
| \(\tfrac{1}{2}\) | 0.500 | \(\tfrac{\pi}{3}\) | 60° |
| 0 | 0.000 | \(\tfrac{\pi}{2}\) | 90° |
| \(-\tfrac{1}{2}\) | -0.500 | \(\tfrac{2\pi}{3}\) | 120° |
| \(-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | -0.707 | \(\tfrac{3\pi}{4}\) | 135° |
| \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | -0.866 | \(\tfrac{5\pi}{6}\) | 150° |
| -1 | -1.000 | \(\pi\) | 180° |
注意对称性：\(\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)\)。例如，\(\arccos(-\tfrac{1}{2}) = \pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}\)，这证实了表中 60° 和 120° 的配对。
常见问题
为什么 x 必须在 -1 和 1 之间？余弦函数的输出永远不会超出这个范围，因此它的反函数也只在这一区间内有定义。
计算结果会落在什么范围？arccos 的主值始终介于 0 到 \(\pi\) 弧度之间（即 0° 到 180°）。
arccos(1) 和 arccos(-1) 分别是多少？\(\arccos(1) = 0°\)（\(\cos 0° = 1\)），\(\arccos(-1) = 180°\)（\(\cos 180° = -1\)）。
