Công cụ tính tải trọng dầm là gì?
Công cụ này giúp xác định ứng xử kết cấu của một dầm đơn giản (dầm kê hai gối tựa) chịu tải phân bố đều (UDL). Khi biết cường độ tải w (lực trên mỗi đơn vị chiều dài) và nhịp dầm L, công cụ sẽ trả về mô-men uốn lớn nhất, lực cắt lớn nhất, phản lực tại các gối tựa và tổng tải trọng. Đây chính là những thông số nền tảng để chọn tiết diện dầm trong thiết kế gỗ, thép và bê tông.
Cách sử dụng
Nhập tải phân bố w theo đơn vị kilônewton trên mét (kN/m) và nhịp thông thủy L theo mét. Bấm tính toán để xem mô-men uốn lớn nhất tại giữa nhịp cùng lực cắt tại các gối tựa. Hãy giữ đơn vị nhất quán — nếu dùng kN/m và mét thì kết quả sẽ ra kN·m và kN.
Giải thích công thức
Với dầm đơn giản chịu tải phân bố đều, mô-men uốn lớn nhất xuất hiện tại giữa nhịp: $$M_{max} = \frac{wL^{2}}{8}$$ Lực cắt lớn nhất và phản lực tại mỗi gối tựa xuất hiện ở hai đầu dầm: $$V_{max} = \frac{wL}{2}$$ Tổng tải trọng hướng xuống đơn giản bằng \(w \times L\), được chia đều cho hai gối tựa.
Ví dụ minh họa
Giả sử một dầm có nhịp 6 m và chịu tải phân bố đều 10 kN/m. Mô-men lớn nhất là $$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ Tổng tải trọng là \(10 \times 6 = 60\ \text{kN}\), nên mỗi phản lực (cũng là lực cắt lớn nhất) bằng \(60 / 2 = 30\ \text{kN}\).
Công thức tham khảo dầm cho các trường hợp tải trọng & hỗ trợ khác
Máy tính trên xử lý trường hợp thiết kế phổ biến nhất: một dầm được hỗ trợ đơn giản dưới tải trọng phân bố đều (UDL). Bảng dưới đây tập hợp các biểu thức dạng đóng cho nhiều cấu hình dầm và tải trọng tiêu chuẩn để bạn có thể so sánh kết quả hoặc kiểm tra một điều kiện hỗ trợ khác. Trong tất cả các công thức \(w\) là tải trọng phân bố trên một đơn vị chiều dài, \(P\) là tải tập trung (điểm), và \(L\) là khoảng cách giữa các điểm hỗ trợ.
| Trường hợp | Mô men uốn tối đa \(M_{max}\) | Cắt tối đa \(V_{max}\) | Phản lực hỗ trợ |
|---|---|---|---|
| Hỗ trợ đơn giản, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\) (tại giữa khoảng) | \(\dfrac{wL}{2}\) (tại điểm hỗ trợ) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Hỗ trợ đơn giản, tải trọng điểm ở giữa | \(\dfrac{PL}{4}\) (tại giữa khoảng) | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| Cố định–cố định, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\) (tại điểm hỗ trợ), \(\dfrac{wL^{2}}{24}\) (tại giữa khoảng) | \(\dfrac{wL}{2}\) (tại điểm hỗ trợ) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Dầm cantilever, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) (tại đầu cố định) | \(wL\) (tại đầu cố định) | \(R = wL\), mô men cố định \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| Dầm cantilever, tải trọng điểm ở đầu | \(PL\) (tại đầu cố định) | \(P\) (tại đầu cố định) | \(R = P\), mô men cố định \(PL\) |
Lưu ý rằng các trường hợp cố định phát triển mô men âm (hogging) tại các điểm hỗ trợ, trong đó đối với một dầm cố định–cố định UDL, độ lớn lớn hơn mô men tại giữa khoảng. Các trường hợp cantilever tạo ra mô men lớn nhất của tất cả đối với một \(w\) và \(L\) nhất định vì tải trọng không có điểm hỗ trợ thứ hai để chia sẻ nó.
Mô men uốn & Cắt trên các khoảng thông thường và tải trọng
Các giá trị dưới đây dành cho dầm được hỗ trợ đơn giản chịu tải trọng phân bố đều. Đối với mỗi kết hợp, tổng tải trọng tác dụng là \(wL\), mỗi phản lực hỗ trợ (và cắt tối đa) là \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\), và mô men uốn tối đa tại giữa khoảng là \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\). Đây là các giá trị đặc trưng không được tính toán hệ số.
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | Tổng tải trọng \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
Lưu ý rằng mô men tối đa tăng lên với bình phương của khoảng: nhân đôi \(L\) với \(w\) không đổi làm tăng \(M_{max}\) lên gấp bốn lần, trong khi phản lực và cắt chỉ tăng gấp đôi. Chiều dài khoảng do đó thường là yếu tố chính của kích thước dầm cần thiết.
Diễn giải kết quả mô men uốn và cắt của bạn
Hai kết quả từ máy tính này phục vụ các phần khác nhau của kiểm tra thiết kế dầm:
- Mô men uốn tối đa \(M_{max}\) điều chỉnh mô đun tiết diện cần thiết. Để dầm duy trì dưới ứng suất uốn cho phép \(\sigma_{allow}\), tiết diện phải thỏa mãn \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\). Khi \(M_{max}\) và một tiết diện được chọn được biết, ứng suất uốn kết quả có thể được kiểm tra từ \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\), trong đó \(c\) là khoảng cách từ trục trung hòa đến sợi cực và \(I\) là mô men quán tính bậc hai của diện tích.
- Cắt tối đa \(V_{max}\) điều chỉnh kiểm tra cắt và web. Đối với tiết diện thép, điều này làm cho kiểm tra khả năng cắt web; đối với gỗ và bê tông, nó làm cho kiểm tra cường độ cắt và gia cố. Phân bố ứng suất cắt \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) cao nhất gần trục trung hòa.
Một số hạn chế quan trọng áp dụng khi sử dụng các con số này:
- Các giá trị trả về là lực bên trong không được tính toán hệ số suy ra trực tiếp từ tải trọng đặc trưng mà bạn nhập. Thiết kế theo mã giới hạn trạng thái (ví dụ: Eurocode hoặc AISC) yêu cầu áp dụng hệ số tải trọng và kết hợp thích hợp trước khi so sánh nhu cầu với khả năng chịu tải được tính toán hệ số.
- Tự trọng của chính dầm không được bao gồm trừ khi bạn thêm nó vào \(w\). Nó nên được kết hợp như một phần của tải trọng chết.
- Khả năng phục vụ — độ sag, rung động và kiểm soát nứt — là một bộ kiểm tra riêng biệt. Một dầm có thể đủ mạnh trong uốn và cắt nhưng vẫn không vượt qua giới hạn sag/độ sag, vì vậy độ sag phải được xác minh độc lập.
- Công thức này giả định một dầm được hỗ trợ đơn giản lý tưởng với tải trọng đều, tiết diện hình lăng trụ, và vật liệu hoạt động đàn hồi. Các kết nối thực tế, tải trọng điểm, tính liên tục, làm cong-xoay torsion bên và độ lệch tâm tải trọng thay đổi kết quả.
Các tính toán này được cung cấp chỉ để tham khảo và giáo dục kỹ thuật chung và không thay thế cho thiết kế chuyên nghiệp. Một kỹ sư đủ tiêu chuẩn, được cấp phép phải xác minh bất kỳ thành viên kết cấu nào theo tiêu chuẩn chi phối cho khu vực pháp lý và sử dụng của nó.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả đã bao gồm trọng lượng bản thân dầm chưa? Chưa. Nếu muốn tính cả phần này, bạn hãy cộng trọng lượng bản thân dầm vào giá trị w.
Công cụ này chỉ dùng cho dầm đơn giản thôi sao? Đúng vậy. Dầm ngàm hai đầu hoặc dầm công-xôn dùng công thức khác (ví dụ \(wL^{2}/12\) hoặc \(wL^{2}/2\)).
Còn độ võng thì sao? Công cụ này chỉ tính nội lực; để xác định độ võng bạn còn cần mô-đun đàn hồi E và mô-men quán tính tiết diện I.
