什么是 30-60-90 三角形？
30-60-90 三角形是一种特殊的直角三角形，三个内角分别为 30°、60° 和 90°。由于角度固定，三条边的比例始终保持不变：1 : √3 : 2。30° 角所对的边（短直角边）最短；60° 角所对的边（长直角边）是短边的 √3 倍；90° 角所对的边即斜边，恰好是短直角边的两倍。只要输入斜边长度，本计算器就能立即算出两条直角边。
如何使用本计算器
在输入框中填入斜边的长度（即直角所对的最长边），单位任意。计算器会以相同单位返回短直角边和长直角边。由于这些比例完全由几何关系决定，无需指定具体单位。
公式解析
从比例 1 : √3 : 2 出发，将每一项都除以 2，就可以用斜边 \(h\) 来表示两条直角边：
短直角边 = h ÷ 2，长直角边 = (h × √3) ÷ 2。由于 \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\)，长直角边约等于 \(0.866 \times h\)。
$$\text{short} = \frac{h}{2}, \quad \text{long} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$
实例演算
假设斜边为 10。短直角边 = $$10 \div 2 = 5$$ 长直角边 = $$(10 \times 1.7320508) \div 2 = 17.320508 \div 2 = 8.6602540$$ 因此这个三角形的三条边分别为 5、8.66 和 10。
斜边转直角边：快速参考情景
在30-60-90直角三角形中，边的比例始终保持固定的比率 \(1 : \sqrt{3} : 2\)。短直角边（与30°角相对）正好是斜边的一半，长直角边（与60°角相对）是斜边乘以 \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\)。下表将这两个公式应用于一系列常见的斜边值：
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| 斜边 \(h\) | 短直角边 \(a = h/2\) | 长直角边 \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
当数值不是精确值时，已四舍五入到小数点后四位。请注意，对于偶数斜边，短直角边是整数，而长直角边始终是无理数（\(\sqrt{3}\)的倍数）。作为比较，45-45-90三角形以不同的方式分割其斜边——对于斜边为10的情况，每条相等的直角边是 7.0711。
常见问题
哪条边是斜边？斜边永远是最长的一条边，位于 90° 直角的对面。
为什么长直角边不是短直角边的两倍？只有斜边才恰好是短直角边的两倍。长直角边是短直角边的 √3（约 1.732）倍。
可以反过来由直角边推算吗？可以——但本工具是从斜边出发计算的。如果已知短直角边，斜边即为它的两倍；如果已知长直角边，将其除以 √3 即可得到短直角边。
