什么是对跖点？
对跖点（antipode）是指地球表面上与某一地点正好相对的那一点——假如你能从这里笔直挖一条隧道穿过地心，最终钻出来的地方就是对跖点。本计算器只需输入任意纬度和经度，就能返回地球另一侧那个精确相对点的坐标。
如何使用本计算器
输入起始地点的纬度（范围 \(-90^{\circ}\) 到 \(90^{\circ}\)，北纬为正、南纬为负）和经度（范围 \(-180^{\circ}\) 到 \(180^{\circ}\)，东经为正、西经为负），计算器会立即给出对跖点的纬度与经度。值得一提的是，绝大多数陆地的对跖点其实都落在海洋里——地球上只有约 4% 的陆地，在正对面也是陆地。
公式详解
背后的数学非常简洁优雅。对跖点的纬度就是原纬度取相反数：位于北纬 \(40^{\circ}\) 的点，对应到南纬 \(40^{\circ}\)。对跖点的经度则是把原经度加上 \(180^{\circ}\)，再把结果归算回标准范围。如果加完后超过 \(180^{\circ}\)，就减去 \(360^{\circ}\)；如果降到 \(-180^{\circ}\) 或更低，就加上 \(360^{\circ}\)。
$$\phi^{\prime} = -\,\text{lat}$$ $$\lambda^{\prime} = \left(\,\text{lon} + 180^{\circ}\,\right) \bmod 360^{\circ} - 180^{\circ}$$
实例演算
以纽约市为例，其坐标约为 \(40.7128^{\circ}\)、\(-74.0060^{\circ}\)。对跖点纬度为 \(-40.7128^{\circ}\)。经度方面，\(-74.0060 + 180 = 105.9940^{\circ}\)，已经在有效范围内。所以纽约的对跖点大约在南纬 \(40.7128^{\circ}\)、东经 \(105.9940^{\circ}\)——位于澳大利亚西南方的印度洋之中。
主要城市的对跖点
一个点的对跖点是通过翻转纬度的符号并将经度移动 180° 来找到的，将结果包装回 \(-180^{\circ}\) 到 \(+180^{\circ}\) 的范围。地球的一个著名特性是大多数陆地的对面是海洋——只有约 4% 的陆地与其他陆地对跖。下表列出了几个著名城市的对跖点。
| 城市 | 纬度 | 经度 | 对跖点纬度 | 对跖点经度 | 对跖点地形 |
|---|---|---|---|---|---|
| 纽约，美国 | 40.71°N | 74.01°W | 40.71°S, 105.99°E | 40.71°S | 印度洋（澳大利亚西南部） |
| 伦敦，英国 | 51.51°N | 0.13°W | 51.51°S | 179.87°E | 太平洋（新西兰东南部） |
| 东京，日本 | 35.68°N | 139.69°E | 35.68°S | 40.31°W | 大西洋（南美洲外海） |
| 悉尼，澳大利亚 | 33.87°S | 151.21°E | 33.87°N | 28.79°W | 北大西洋（亚速尔群岛外海） |
| 北京，中国 | 39.90°N | 116.41°E | 39.90°S | 63.59°W | 南大西洋（阿根廷外海） |
| 马德里，西班牙 | 40.42°N | 3.70°W | 40.42°S | 176.30°E | 太平洋（新西兰附近） |
| 惠灵顿，新西兰 | 41.29°S | 174.78°E | 41.29°N, 5.22°W | 5.22°W | 西班牙（马德里附近）——罕见的陆地对陆地 |
| 布宜诺斯艾利斯，阿根廷 | 34.60°S | 58.38°W | 34.60°N | 121.62°E | 中国（上海附近）——罕见的陆地对陆地 |
通过地球到对跖点的直线距离等于完整的直径，约 \(12{,}742\text{ 公里}\)，而最短的表面（大圆）距离约为 \(20{,}004\text{ 公里}\)——恰好是地球周长的一半，无论哪个方向旅行都完全相同。
常见问题
每个人的对跖点都在水下吗？通常是的。由于海洋覆盖了地球绝大部分面积，大多数有人居住地点的对跖点都落在水里。
北极的对跖点在哪里？就是南极——纬度从 \(90^{\circ}\) 翻转为 \(-90^{\circ}\)，而在极点处经度已无意义。
计算是否考虑海拔？不考虑。对跖点是在理想化的球体上、仅根据经纬度计算得出的，不考虑地形起伏，也忽略了地球略呈扁球形这一点。
