ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة تقريب أي رقم إلى عدد محدد من المنازل العشرية. أدخِل الرقم الذي تريد تقريبه وحدِّد عدد الأرقام التي ترغب في الإبقاء عليها بعد الفاصلة العشرية، فتُعيد لك الحاسبة النتيجة مقرَّبة إلى أقرب قيمة ممكنة عند تلك الدقة. وهي أداة رياضية عامة تعمل بالطريقة نفسها في كل مكان بغضّ النظر عن البلد أو نظام الأرقام المحلي.
طريقة الاستخدام
اكتب الرقم الذي تريد تقريبه في الحقل الأول. وفي الحقل الثاني، أدخِل عدد المنازل العشرية (\(n\)) التي تريد الاحتفاظ بها — مثلاً 0 للحصول على رقم صحيح، أو 2 للهللات والقروش، أو 4 لدقة أعلى. تعرض الحاسبة القيمة المقرَّبة فوراً إلى جانب الرقم الأصلي للمقارنة.
شرح الصيغة
يعتمد التقريب إلى \(n\) من المنازل العشرية على القاعدة التالية:
$$r = \frac{\operatorname{round}\left(x \times 10^{n}\right)}{10^{n}}$$
في البداية يُضرب الرقم في \(10^{n}\)، ما ينقل الأرقام التي تريد الاحتفاظ بها إلى يسار الفاصلة العشرية. ثم تُقرَّب القيمة الناتجة إلى أقرب عدد صحيح باستخدام التقريب القياسي (نصف لأعلى). وأخيراً تُقسَم على \(10^{n}\) لإعادة الأرقام إلى مكانها، فتحصل على قيمة فيها \(n\) من المنازل العشرية بالضبط.
مثال محلول
لنقرّب 3.14159 إلى منزلتين عشريتين. عندما تكون \(n = 2\) يصبح المعامل \(10^{2} = 100\). نضرب: $$3.14159 \times 100 = 314.159$$ ثم نقرّب إلى أقرب عدد صحيح: 314. وأخيراً نقسم: $$314 \div 100 = \mathbf{3.14}$$
تقريب نفس الرقم إلى منازل مختلفة
عدد المنازل العشرية التي تحتفظ بها يحدد مقدار الدقة المحتفظ بها. يوضح الجدول أدناه ثابتين شائعين، \(\pi \approx 3.14159\) و \(e \approx 2.71828\)، مقربين إلى 0 و 1 و 2 و 3 و 4 منازل عشرية باستخدام \(\operatorname{round}(x \times 10^n)/10^n\). لاحظ كيف تقتطع كل نتيجة أو تقرب الرقم التالي: عندما يكون الرقم التالي 5 أو أكبر، يتم تقريب الرقم المحتفظ به لأعلى.
| المنازل (n) | 3.14159 مقرب | 2.71828 مقرب |
|---|---|---|
| 0 | 3 | 3 |
| 1 | 3.1 | 2.7 |
| 2 | 3.14 | 2.72 |
| 3 | 3.142 | 2.718 |
| 4 | 3.1416 | 2.7183 |
بالنسبة إلى \(\pi\) في 3 منازل، الرقم العشري الرابع هو 5، لذا يتم تقريب 3.1415… لأعلى إلى 3.142. بالنسبة إلى \(e\) في 4 منازل، الرقم الخامس هو 8، لذا يتم تقريب 2.71828 لأعلى إلى 2.7183.
الأسئلة الشائعة
ما قاعدة التقريب المستخدمة؟ التقريب الحسابي القياسي (نصف لأعلى)، حيث يؤدي الرقم 5 في النهاية إلى رفع الرقم الذي يسبقه درجة واحدة.
هل يمكنني التقريب إلى أرقام صحيحة؟ نعم — اضبط عدد المنازل العشرية على 0 فتُقرَّب النتيجة إلى أقرب عدد صحيح.
لماذا قد يُقرَّب الرقم 2.675 إلى 2.67 بدلاً من 2.68؟ لأن بعض الكسور العشرية لا يمكن تخزينها بدقة تامة في نظام الفاصلة العائمة الثنائي، فقد تُحفظ قيمة مثل 2.675 داخلياً على أنها أقل قليلاً، وهو ما قد يؤثر في نتيجة التقريب. وهذا سلوك طبيعي للفاصلة العائمة.
