¿Qué es la calculadora de valor absoluto?
El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica, sin importar la dirección. Por eso nunca es negativo. Esta calculadora toma cualquier número que introduzcas —positivo, negativo, entero o decimal— y te devuelve su valor absoluto, que en notación matemática se escribe como \(|x|\).
Cómo usarla
Escribe cualquier número en la casilla de entrada. Puedes incluir el signo menos para los negativos y la coma o el punto decimal para las fracciones (por ejemplo, -7.5 o 12.34). Pulsa calcular y la herramienta te mostrará al instante el resultado \(|x|\) junto al valor original, para que lo tengas siempre a la vista.
La fórmula explicada
La definición es por tramos: si el número es cero o positivo, el valor absoluto coincide con el propio número; si es negativo, el valor absoluto se obtiene cambiándole el signo (es decir, multiplicándolo por -1).
Dicho de manera formal: $$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$ Una expresión equivalente es $$|x| = \sqrt{x^2}$$ ya que elevar al cuadrado elimina el signo y la raíz cuadrada devuelve la raíz positiva.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(x = -7.5\). Como -7.5 es menor que 0, aplicamos el segundo caso: $$|x| = -(-7.5) = 7.5$$ Por tanto, el valor absoluto de -7.5 es 7.5. Si, en cambio, \(x = 7.5\), dado que \(7.5 \ge 0\), entonces \(|x| = 7.5\) directamente.
Más ejemplos resueltos
Cada ejemplo aplica la definición \( \left| x \right| = x \) cuando \( x \ge 0 \) y \( \left| x \right| = -x \) cuando \( x < 0 \). El valor absoluto es simplemente la distancia desde cero, por lo que la respuesta nunca es negativa.
Ejemplo 1: Número entero negativo, \(\left|-7\right|\)
- La entrada es \( x = -7 \).
- Dado que \( -7 < 0 \), usa el segundo caso: \( \left| x \right| = -x \).
- Sustituye: \( \left|-7\right| = -(-7) = 7 \).
- Resultado: 7.
Ejemplo 2: Valor de cero, \(\left|0\right|\)
- La entrada es \( x = 0 \).
- Dado que \( 0 \ge 0 \), usa el primer caso: \( \left| x \right| = x \).
- Sustituye: \( \left|0\right| = 0 \).
- Resultado: \( 0 \). Cero es el único número cuyo valor absoluto es igual a sí mismo y no es ni positivo ni negativo.
Ejemplo 3: Número decimal negativo, \(\left|-4.25\right|\)
- La entrada es \( x = -4.25 \).
- Dado que \( -4.25 < 0 \), usa el segundo caso: \( \left| x \right| = -x \).
- Sustituye: \( \left|-4.25\right| = -(-4.25) = 4.25 \).
- Resultado: 4.25.
Ejemplo 4: Expresión dentro de las barras, \(\left|3 - 8\right|\)
- Primero simplifica la expresión dentro de las barras de valor absoluto: \( 3 - 8 = -5 \).
- Ahora toma el valor absoluto del resultado: \( \left|-5\right| \).
- Dado que \( -5 < 0 \), usa el segundo caso: \( \left|-5\right| = -(-5) = 5 \).
- Resultado: 5. Siempre evalúa todo lo que está dentro de las barras antes de aplicar \( \left| \cdot \right| \).
Términos clave
- Valor absoluto
- El tamaño no negativo de un número independientemente de su signo, escrito \( \left| x \right| \). Por ejemplo, \( \left|-9\right| = 9 \) y \( \left|9\right| = 9 \).
- Magnitud
- Qué tan grande es una cantidad, ignorando la dirección o el signo. Para un único número real, magnitud y valor absoluto significan lo mismo.
- Recta numérica
- Una línea recta en la cual cada número real tiene una posición. El valor absoluto mide la distancia entre la posición de un número y cero en esta línea.
- Función a trozos
- Una función definida por reglas diferentes en intervalos diferentes. El valor absoluto es a trozos: es igual a \( x \) cuando \( x \ge 0 \) y a \( -x \) cuando \( x < 0 \).
- No negativo
- Un número que es cero o positivo (\( \ge 0 \)). Cada valor absoluto es no negativo.
- Vértice
- El único punto más bajo de la gráfica en forma de V de \( y = \left| x \right| \), ubicado en el origen \( (0, 0) \), donde la función cambia de dirección.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativo el valor absoluto? No. Por definición, el resultado siempre es cero o positivo.
¿Cuál es el valor absoluto de cero? \(|0| = 0\), porque el cero se sitúa justo en el origen de la recta numérica.
¿Funciona con decimales y números grandes? Sí. Puedes introducir cualquier número real, incluidos decimales y valores muy grandes; la calculadora simplemente te devuelve su magnitud.
