Qué hace esta calculadora binaria
Esta calculadora binaria te permite realizar operaciones aritméticas con dos números binarios (números escritos en base 2 que solo usan los dígitos 0 y 1). Introduces dos valores binarios, eliges una de las cuatro operaciones —sumar, restar, multiplicar o dividir— y la herramienta te devuelve el resultado en binario y también su equivalente en decimal, junto con un desglose claro del cálculo.
Los campos de entrada
- Primer número binario: el operando de la izquierda, por ejemplo
1010. - Operación: elige Sumar, Restar, Multiplicar o Dividir.
- Segundo número binario: el operando de la derecha, por ejemplo
11.
Cada campo debe contener únicamente ceros y unos. Si alguno incluye cualquier otro carácter, la calculadora muestra «Entrada binaria no válida» en lugar de un resultado.
Cómo funciona el cálculo
Por dentro, la herramienta no opera bit a bit. En su lugar, sigue tres pasos sencillos:
- Convertir a decimal: cada cadena binaria se interpreta como un número entero en base 2.
- Aplicar la operación: suma, resta, multiplica o realiza la división entera de los dos valores decimales. La división es de números enteros (truncada), por lo que se descarta cualquier resto, y dividir entre cero devuelve «División entre cero».
- Volver a convertir a binario: el resultado se convierte de decimal a una cadena en base 2 para mostrarlo, y también se muestra el resultado en decimal.
Las cuatro operaciones se corresponden con las siguientes fórmulas:
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$ $$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$ $$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$ $$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que el primer número binario = 1010, la operación = Multiplicar y el segundo número binario = 11.
1010en decimal es 10.11en decimal es 3.- \( 10 \times 3 = 30 \).
- 30 convertido de nuevo a binario es
11110.
Así, la calculadora muestra el resultado como 11110 (binario) y 30 (decimal).
Tabla de Conversión Binaria–Decimal
En base-2, cada dígito (bit) representa una potencia de dos. Leyendo un número binario de derecha a izquierda, los valores de posición son \(2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots\). Para encontrar el equivalente decimal, suma los valores de posición dondequiera que aparezca un 1.
Valores comunes
| Binario | Decimal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
Valores de posición (potencias de dos)
| Binario | Potencia | Peso decimal |
|---|---|---|
| 1 | \(2^0\) | 1 |
| 10 | \(2^1\) | 2 |
| 100 | \(2^2\) | 4 |
| 1000 | \(2^3\) | 8 |
| 10000 | \(2^4\) | 16 |
| 100000 | \(2^5\) | 32 |
| 1000000 | \(2^6\) | 64 |
| 10000000 | \(2^7\) | 128 |
| 100000000 | \(2^8\) | 256 |
Más Ejemplos Resueltos
Suma: 1011 + 110
Convierte cada operando a decimal, suma y luego convierte de vuelta a binario.
- \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\)
- \(110_2 = 4+2 = 6_{10}\)
- Suma: \(11 + 6 = 17_{10}\)
- Convierte de vuelta: \(17_{10} = 16+1 = 10001_2\)
La suma en columnas confirma esto — sumando \(1011 + 0110\) se producen acarreos hacia los bits superiores, dando 10001 (decimal 17).
Resta que da un negativo: 10 − 111
Cuando el segundo número es mayor, el resultado es negativo.
- \(10_2 = 2_{10}\)
- \(111_2 = 7_{10}\)
- Resta: \(2 - 7 = -5_{10}\)
- Convierte la magnitud de vuelta: \(5_{10} = 101_2\), así que la respuesta es \(-101_2\)
El resultado de \(10 - 111\) es -101 en binario (decimal \(-5\)).
División entera con resto descartado: 111 ÷ 10
La división entera binaria mantiene solo el cociente entero y descarta el resto.
- \(111_2 = 7_{10}\)
- \(10_2 = 2_{10}\)
- Divide: \(7 \div 2 = 3\) resto \(1\); el resto \(1\) se descarta
- Convierte el cociente de vuelta: \(3_{10} = 11_2\)
Así que \(111 \div 10 = \)11 en binario (decimal 3, resto 1 descartado).
Términos Clave Explicados
- Binario (base-2)
- Un sistema numérico que usa solo los dígitos 0 y 1. Cada posición representa una potencia de dos, en contraste con el sistema decimal (base-10) que usa dígitos 0–9.
- Bit
- Un único dígito binario — ya sea 0 o 1. Es la unidad más pequeña de datos en la informática.
- Bit más significativo (MSB)
- El bit más a la izquierda de un número binario; tiene el valor de posición más grande y tiene el mayor efecto sobre la magnitud del número.
- Bit menos significativo (LSB)
- El bit más a la derecha, con valor de posición \(2^0=1\); tiene el efecto más pequeño y determina si el número es impar o par.
- Acarreo
- Cuando dos bits en una columna suman 2 o más, el exceso se traslada a la columna siguiente más alta. En binario, \(1+1=10\), así que la columna muestra 0 y 1 se traslada hacia la izquierda.
- Valor de posición
- El peso asignado a cada posición de dígito, igual a una potencia de dos: \(1, 2, 4, 8, 16, \dots\) leyendo de derecha a izquierda.
- División entera (truncada)
- División que devuelve solo el cociente de número entero y descarta cualquier resto. Por ejemplo \(7 \div 2 = 3\), descartando el resto de 1.
- Equivalente decimal
- El valor en base-10 de un número binario, encontrado sumando los valores de posición donde aparece un 1 — p. ej. \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre con los restos de la división? La división es entera, por lo que se descarta la parte fraccionaria. Por ejemplo, 111 (7) ÷ 10 (2) da 11 (3), no 3,5.
¿Puedo obtener un resultado negativo? Sí. Restar un número mayor de uno menor produce un valor decimal negativo, que se refleja en la representación binaria mostrada.
¿Por qué aparece «Entrada binaria no válida»? Los campos solo aceptan los dígitos 0 y 1. Los espacios, las comas decimales o cifras como el 2 al 9 activan este mensaje, así que revisa bien lo que has escrito.
