Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de factorización cuadrática toma cualquier expresión de la forma \(\text{a}x^{2} + \text{b}x + \text{c}\) y la reescribe como un producto de binomios: \(\text{a}(x - r_{1})(x - r_{2})\). Funciona con cualquier coeficiente real —no solo con números enteros «redondos»—, ya que calcula las raíces mediante la fórmula general y las utiliza para construir la forma factorizada. Además, te muestra el discriminante para que sepas de un vistazo si la cuadrática puede factorizarse dentro de los números reales.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes: a (el número que acompaña a x²), b (el número que acompaña a x) y c (el término independiente). Pulsa calcular. La herramienta te devuelve la forma factorizada en binomios, las dos raíces y el discriminante \(\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\). Si el discriminante es negativo, la cuadrática no tiene factorización real y la calculadora muestra en su lugar las raíces complejas conjugadas.
La fórmula explicada
Las raíces se obtienen con la fórmula general:
$$r = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$La cantidad que aparece bajo la raíz cuadrada, \(\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\), es el discriminante. Cuando es positivo, hay dos raíces reales distintas; cuando es cero, hay una raíz doble (un trinomio cuadrado perfecto); y cuando es negativo, las raíces son complejas. Conocidas las raíces \(r_{1}\) y \(r_{2}\), la cuadrática original equivale a \(\text{a}(x - r_{1})(x - r_{2})\), porque al desarrollar ese producto se recuperan los coeficientes de partida.
Ejemplo resuelto
Factoricemos \(x^{2} - 5x + 6\). Aquí \(\text{a} = 1\), \(\text{b} = -5\), \(\text{c} = 6\). El discriminante es
$$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$Las raíces son
$$\frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ y } 2$$Por tanto, \(x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\). Puedes comprobarlo multiplicando: \(x^{2} - 2x - 3x + 6 = x^{2} - 5x + 6\). ✓
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? Entonces la expresión es lineal, no cuadrática, y no puede descomponerse en dos binomios; la calculadora avisa de este caso.
¿Qué significa un discriminante negativo? Que la cuadrática no tiene raíces reales, por lo que no se puede factorizar usando números reales; las raíces forman un par complejo conjugado \(p \pm qi\).
¿Pueden las raíces ser fracciones o decimales? Sí. Aunque los factores no sean números enteros, la forma binomial mostrada \(\text{a}(x - r_{1})(x - r_{2})\) es exacta para los coeficientes indicados.
