Qu'est-ce qu'un triangle 30-60-90 ?
Un triangle 30-60-90 est un triangle rectangle particulier dont les trois angles mesurent 30°, 60° et 90°. Comme ces angles sont fixes, les trois côtés conservent toujours les mêmes proportions : 1 : √3 : 2. Le côté opposé à l'angle de 30° (le petit côté) est le plus court, le côté opposé à l'angle de 60° (le grand côté) est √3 fois plus long, et le côté opposé à l'angle droit de 90° est l'hypoténuse — exactement le double du petit côté. Ce calculateur prend l'hypoténuse et vous renvoie instantanément les deux côtés de l'angle droit.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur de l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) dans l'unité de votre choix. Le calculateur renvoie le petit côté et le grand côté dans la même unité. Inutile de préciser une unité : les rapports sont purement géométriques.
La formule expliquée
En partant du rapport 1 : √3 : 2, on divise chaque terme par 2 pour exprimer les côtés en fonction de l'hypoténuse h :
$$\text{Petit côté} = \frac{h}{2}, \quad \text{Grand côté} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$Petit côté = h ÷ 2 et Grand côté = (h × √3) ÷ 2. Comme \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\), le grand côté vaut environ \(0{,}866 \times h\).
Exemple concret
Supposons que l'hypoténuse mesure 10. Le petit côté vaut \(10 \div 2 = 5\). Le grand côté vaut $$\frac{10 \times 1{,}7320508}{2} = \frac{17{,}320508}{2} = 8{,}6602540.$$ Le triangle a donc pour côtés 5, 8,66 et 10.
Hypoténuse vers Jambes : Scénarios de Référence Rapide
Dans un triangle rectangle 30-60-90, les côtés sont toujours dans le rapport fixe \(1 : \sqrt{3} : 2\). La jambe courte (opposée à l'angle de 30°) est exactement la moitié de l'hypoténuse, et la jambe longue (opposée à l'angle de 60°) est l'hypoténuse multipliée par \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\). Le tableau ci-dessous applique ces deux formules à une gamme de valeurs d'hypoténuse courantes :
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| Hypoténuse \(h\) | Jambe courte \(a = h/2\) | Jambe longue \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
Les valeurs sont arrondies à quatre décimales si elles ne sont pas exactes. Notez que pour une hypoténuse paire, la jambe courte est un nombre entier, tandis que la jambe longue est toujours irrationnelle (un multiple de \(\sqrt{3}\)). À titre de comparaison, un triangle 45-45-90 divise son hypoténuse différemment — chaque jambe égale est la 7.0711 pour une hypoténuse de 10.
Questions fréquentes
Quel côté est l'hypoténuse ? C'est toujours le côté le plus long, situé face à l'angle droit de 90°.
Pourquoi le grand côté n'est-il pas le double du petit côté ? Seule l'hypoténuse vaut exactement le double du petit côté. Le grand côté, lui, vaut \(\sqrt{3}\) (≈ 1,732) fois le petit côté.
Puis-je faire le calcul inverse à partir d'un côté ? Oui, mais cet outil part de l'hypoténuse. Si vous connaissez le petit côté, l'hypoténuse en est le double ; si vous connaissez le grand côté, divisez-le par \(\sqrt{3}\) pour obtenir le petit côté.
