Ce que fait cette calculatrice
Cet outil évalue toute expression arithmétique composée uniquement d'additions et de soustractions de nombres positifs et négatifs, avec des parenthèses facultatives pour regrouper les termes. Il accepte les entiers comme les nombres décimaux, gère les signes isolés tels que (-12) ou + -22, et renvoie le résultat exact accompagné d'un déroulé pas à pas, pour que vous puissiez voir comment s'appliquent les règles de signes.
Comment l'utiliser
Saisissez une expression comme (-12) - 16 + -22 - (33 - 58) dans le champ. Utilisez uniquement les chiffres 0 à 9, le séparateur décimal, le signe plus +, le signe moins - et les parenthèses ( ). La multiplication et la division ne sont pas prises en charge. Cliquez sur Calculer : le résultat s'affiche en haut, avec l'expression interprétée et la valeur finale juste en dessous.
Les règles de signes expliquées
Soustraire revient à ajouter l'opposé : \(a - b = a + (-b)\). En particulier, soustraire un nombre négatif revient à ajouter un nombre positif :
$$a - (-b) = a + b$$Lorsque vous additionnez deux nombres de même signe, conservez le signe et additionnez les valeurs absolues. Lorsque les signes diffèrent, soustrayez la plus petite valeur absolue de la plus grande et gardez le signe de la plus grande. Les parenthèses se calculent en premier ; le reste se combine de gauche à droite.
Exemple détaillé
Pour (-12) - 16 + -22 - (33 - 58) : commencez par résoudre les parenthèses, ce qui donne -12 et -25. L'expression devient -12 - 16 + -22 - (-25). Appliquez les changements de signe : \(+ -22 = -22\) et \(- (-25) = + 25\), soit -12 - 16 - 22 + 25. En combinant de gauche à droite :
Le résultat est -25.
Plus d'exemples résolus
Chaque exemple utilise la même méthode en deux étapes : d'abord réécrire chaque soustraction comme l'addition d'un opposé (en utilisant \(a-(-b)=a+b\) et \(a+(-b)=a-b\)), puis combiner les termes signés résultants de gauche à droite.
Exemple 1 — Soustraire un négatif : \(8-(-5)\)
- Deux signes moins se trouvent côte à côte, donc appliquer \(a-(-b)=a+b\) : \(8-(-5)=8+5\).
- Additionner : \(8+5=\) 13.
Exemple 2 — Additionner deux négatifs : \(-7+(-3)\)
- Ajouter un négatif revient à soustraire : \(a+(-b)=a-b\), donc \(-7+(-3)=-7-3\).
- Les deux termes sont négatifs, donc additionner leurs grandeurs et conserver le signe négatif : \(-(7+3)=\) -10.
Exemple 3 — Signes mixtes passant par zéro : \(-4+9-12\)
- L'expression est déjà une chaîne d'additions/soustractions ; travailler de gauche à droite.
- Première paire : \(-4+9=+5\) (soustraire les grandeurs \(9-4=5\), prendre le signe du plus grand, \(+\)).
- Suivant : \(5-12=-7\) (soustraire les grandeurs \(12-5=7\), prendre le signe du plus grand, \(-\)).
- Résultat : \(-4+9-12=\) -7.
Exemple 4 — Nombres décimaux : \(2.5-4.75+(-1.25)\)
- Réécrire \(+(-1.25)\) comme \(-1.25\) : \(2.5-4.75-1.25\).
- De gauche à droite : \(2.5-4.75=-2.25\) (soustraire les grandeurs \(4.75-2.5=2.25\), le signe du plus grand est \(-\)).
- Ensuite \(-2.25-1.25=-(2.25+1.25)=\) -3.5.
Référence de combinaison de signes
Quand deux signes apparaissent côte à côte (un opérateur suivi du signe d'un nombre), ils se réduisent en un seul signe selon les règles ci-dessous. « Les signes identiques donnent plus, les signes différents donnent moins. »
| Signes adjacents | Se combine en | Schéma | Exemple |
|---|---|---|---|
| + puis + | + | \(a+(+b)=a+b\) | \(6+(+2)=8\) |
| + puis − | − | \(a+(-b)=a-b\) | \(6+(-2)=4\) |
| − puis + | − | \(a-(+b)=a-b\) | \(6-(+2)=4\) |
| − puis − | + | \(a-(-b)=a+b\) | \(6-(-2)=8\) |
Notez que les deux lignes avec signes différents donnent la même action numérique (soustraction), tandis que les deux lignes avec signes identiques produisent toutes deux une addition. Après la réduction des signes, combiner les termes de gauche à droite.
Termes clés
- Entier
- Un nombre entier sans partie fractionnaire, incluant les nombres positifs, négatifs et zéro : \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\). Cet outil accepte également les nombres décimaux, mais les mêmes règles de signe s'appliquent.
- Grandeur (valeur absolue)
- La distance d'un nombre par rapport à zéro, écrite \(|x|\), toujours non négative. Par exemple \(|-7|=7\). Quand on additionne des nombres avec des signes différents, on soustrait la plus petite grandeur de la plus grande.
- Opposé (inverse additif)
- Le nombre qui, additionné à un nombre donné, donne zéro. L'opposé de \(b\) est \(-b\), puisque \(b+(-b)=0\). Soustraire un nombre revient à additionner son opposé, c'est pourquoi \(a-(-b)=a+b\).
- Signe unaire vs opérateur binaire
- Un signe unaire s'attache à un seul nombre pour le marquer comme positif ou négatif (le \(-\) dans \(-5\)). Un opérateur binaire se situe entre deux nombres et vous dit de les additionner ou de les soustraire (le \(-\) dans \(8-5\)). Dans \(8-(-5)\) le premier \(-\) est binaire (soustraire) et le second est unaire (moins cinq).
- Opérande
- Une valeur sur laquelle un opérateur agit. Dans \(8-5\), les opérandes sont \(8\) et \(5\) et l'opérateur est la soustraction.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser des nombres décimaux ? Oui. Par exemple \(1.5 - 2.25 = -0.75\). Les résultats entiers s'affichent sans virgule.
La multiplication et la division sont-elles prises en charge ? Non. Cette calculatrice se limite à l'addition et à la soustraction ; pour les autres opérations, utilisez un solveur d'équations complet.
Que se passe-t-il en cas de saisie incorrecte ? Un champ vide, des caractères non autorisés ou des parenthèses mal équilibrées génèrent un message d'erreur clair plutôt qu'un résultat faux.
