Calculateur de distance de Hamming

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Résultats

Distance de Hamming

2

positions différentes

Positions comparées	7
Longueur maximale	7

Qu'est-ce que la distance de Hamming ?

La distance de Hamming entre deux chaînes de même longueur correspond au nombre de positions où les symboles diffèrent. Elle doit son nom à Richard Hamming et constitue un concept fondamental en théorie de l'information, en théorie des codes et en informatique. Elle indique le nombre minimal de substitutions nécessaires pour transformer une chaîne en l'autre, et joue un rôle clé dans les codes détecteurs et correcteurs d'erreurs.

La distance de Hamming compte les positions où deux chaînes de même longueur diffèrent.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez vos deux chaînes : il peut s'agir de séquences binaires (comme 1011101), de bases d'ADN ou de n'importe quel texte. Le calculateur les compare caractère par caractère et compte le nombre de positions qui diffèrent. Si les chaînes n'ont pas la même longueur, chaque caractère supplémentaire de la chaîne la plus longue est compté comme une différence.

La formule expliquée

Pour deux chaînes a et b, la distance de Hamming est la somme, sur toutes les positions i, d'un indicateur égal à 1 lorsque a_i ≠ b_i et à 0 sinon :

$$d(a, b) = \sum_{i=1}^{\min(|a|,|b|)} \left[\, \text{A}_i \neq \text{B}_i \,\right] + \Big|\; |\text{A}| - |\text{B}| \;\Big|$$

Le résultat est toujours un entier positif ou nul, compris entre 0 (chaînes identiques) et la longueur de la chaîne (toutes les positions diffèrent).

Exemple détaillé

Comparons 1011101 et 1001001. En les alignant :

1011101
1001001

Les positions diffèrent à l'indice 3 (1 contre 0) et à l'indice 5 (1 contre 0). Cela donne une distance de Hamming de 2.

Comparer deux chaînes caractère par caractère pour compter les différences.

FAQ

Les chaînes doivent-elles avoir la même longueur ? La distance de Hamming classique exige des chaînes de longueur identique. Cet outil fournit néanmoins un résultat utile pour des chaînes de longueurs différentes en comptant chaque caractère excédentaire comme une différence.

Fonctionne-t-il avec du texte non binaire ? Oui. Tous les caractères peuvent être comparés : lettres, chiffres ou symboles.

Quelle est la différence avec la distance de Levenshtein ? La distance de Hamming ne compte que les substitutions à des positions fixes, tandis que la distance de Levenshtein autorise aussi les insertions et les suppressions.