漢明距離計算器

輸入計算

第一個字串

第二個字串

結果

漢明距離

2

相異的位置數

已比對的位置數	7
最大長度	7

什麼是漢明距離？

漢明距離（Hamming distance）指的是兩個等長字串中，對應位置符號相異的數量。這個概念以理查・漢明（Richard Hamming）命名，是資訊理論、編碼理論與電腦科學中的基礎概念。它代表把一個字串改寫成另一個字串所需的最少替換次數，廣泛應用於錯誤偵測碼與錯誤更正碼之中。

漢明距離統計兩個等長字串中不同的位置數。

如何使用這個計算器

輸入你要比較的兩個字串——可以是二進位序列（例如 1011101）、DNA 鹼基，或任何文字。計算器會逐一比對每個字元，計算出有幾個位置不同。如果兩個字串長度不一致，較長字串中多出來的每個字元都會被算作一處差異。

公式解析

對於兩個字串 a 與 b，漢明距離是把所有位置 i 的指標值加總而得；當 \(a_i \neq b_i\) 時指標值為 1，相同時則為 0：

$$d(a, b) = \sum_{i=1}^{\min(|a|,|b|)} \left[\, \text{A}_i \neq \text{B}_i \,\right] + \Big|\; |\text{A}| - |\text{B}| \;\Big|$$

結果一定是一個非負整數，範圍介於 0（完全相同）到字串長度（每個位置都不同）之間。

實例演練

比較 1011101 與 1001001，將它們對齊排列：

1011101
1001001

第 3 位（1 對 0）與第 5 位（1 對 0）出現差異，因此漢明距離為 2。

逐字元比較兩個字串以統計差異。

常見問題

兩個字串一定要等長嗎？傳統的漢明距離要求兩字串長度相同。不過本工具對長度不同的字串仍能提供實用結果，做法是把多出來的每個字元視為一處不相符。

非二進位的文字也適用嗎？適用。任何字元都能拿來比較，包括字母、數字或符號。

它和萊文斯坦距離（Levenshtein distance）有什麼不同？漢明距離只計算固定位置上的替換，而萊文斯坦距離還允許插入與刪除的操作。