À quoi sert ce calculateur
Le calculateur d'heures de jour estime la durée d'ensoleillement qu'un lieu reçoit à une date donnée, uniquement à partir de sa latitude et du jour de l'année. Il repose sur un modèle astronomique universel : il fonctionne partout sur la Terre et ne dépend ni du fuseau horaire ni du pays. Le résultat correspond à la durée géométrique du jour (du lever au coucher du centre du Soleil), sans correction pour la réfraction atmosphérique ni pour la taille apparente du Soleil.
Comment l'utiliser
Saisissez la latitude en degrés (positive pour l'hémisphère Nord, négative pour l'hémisphère Sud) et le jour de l'année \(N\), sachant que le 1er janvier vaut 1 et le 31 décembre vaut 365. Le calculateur renvoie la durée du jour en heures décimales et en heures-minutes, ainsi que la durée de la nuit et la déclinaison du Soleil à cette date.
La formule expliquée
On calcule d'abord la déclinaison du Soleil :
$$\delta = 23{,}45\cdot\sin\!\left(\frac{360}{365}\cdot(284+N)\right)\ \text{degrés}$$Elle oscille entre environ \(+23{,}45^\circ\) au solstice de juin et \(-23{,}45^\circ\) au solstice de décembre. L'angle horaire du lever du soleil \(H\) vérifie \(\cos(H) = -\tan(\phi)\cdot\tan(\delta)\). Comme le Soleil parcourt \(360^\circ\) en 24 heures, l'arc total du jour (\(2H\)) se convertit en
$$D = \frac{24}{\pi}\cdot\arccos\!\left(-\tan\phi\cdot\tan\delta\right)\ \text{heures}$$Près des pôles, le cosinus peut dépasser \(\pm 1\), ce qui donne 24 heures (soleil de minuit) ou 0 heure (nuit polaire).
Exemple chiffré
À \(40^\circ\) de latitude Nord, au solstice d'été (\(N = 172\)) : \(\delta \approx 23{,}45^\circ\). On a alors
$$-\tan(40^\circ)\cdot\tan(23{,}45^\circ) \approx -0{,}8391\cdot 0{,}4337 \approx -0{,}3639$$puis \(\arccos(-0{,}3639) \approx 1{,}9437\ \text{rad}\), donc
$$D = \frac{24}{\pi}\cdot 1{,}9437 \approx 14{,}85\ \text{heures de jour}$$FAQ
Pourquoi le résultat ne correspond-il pas exactement à mon application météo ? Les applications tiennent compte de la réfraction atmosphérique et définissent le lever du soleil comme le moment où le bord supérieur du Soleil touche l'horizon, ce qui ajoute environ 5 à 10 minutes. Ici, il s'agit de la durée du jour purement géométrique, calculée pour le centre du Soleil.
Quelle plage de latitudes est valable ? Entre environ \(-66{,}5^\circ\) et \(+66{,}5^\circ\), on obtient toujours une valeur comprise entre 0 et 24. Au-delà des cercles polaires, le résultat sature à 0 ou 24 heures.
Comment trouver le jour de l'année d'une date précise ? Comptez les jours à partir du 1er janvier. Par exemple, le 21 juin correspond au jour 172 environ lors d'une année non bissextile.
