बेस-N कन्वर्ज़न कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी एक संख्या प्रणाली में लिखे गए ऋणेतर पूर्णांक (non-negative integer) को एक साथ पाँच आम बेस में बदल देता है: दशमलव (बेस 10), हेक्साडेसिमल (बेस 16), ऑक्टल (बेस 8), सेनरी (बेस 6), और बाइनरी (बेस 2)। यह पूरी तरह गणितीय कन्वर्टर है — इसमें किसी देश या क्षेत्र से जुड़े नियम नहीं होते, इसलिए यह दुनिया में कहीं भी एक समान काम करता है। प्रोग्रामर, छात्र और इलेक्ट्रॉनिक्स के शौकीन इसका इस्तेमाल एक ही मान को अलग-अलग रूपों में तुरंत बदलने के लिए करते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

"Value (x)" बॉक्स में अपनी संख्या टाइप करें और सिर्फ उन्हीं अंकों का प्रयोग करें जो चुने हुए बेस के लिए मान्य हों। रेडियो बटन से इनपुट बेस चुनें। हेक्साडेसिमल में आप A–F अक्षर (बड़े या छोटे) इस्तेमाल कर सकते हैं। सेनरी में केवल 0–5, ऑक्टल में 0–7 और बाइनरी में सिर्फ 0–1 ही मान्य हैं। इसके बाद आप पाँचों समतुल्य रूप एक साथ देख सकते हैं। समर्थित सीमा 0 से लेकर $2^{64} - 1$ तक है; केवल पूर्ण संख्याएँ समर्थित हैं (कोई दशमलव या ऋणात्मक मान नहीं)।

फ़ॉर्मूला समझें

स्थानिक संकेतन में किसी संख्या का दशमलव मान इस तरह निकलता है:

$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$

पार्सिंग के दौरान हर अंक सबसे महत्वपूर्ण (most significant) से सबसे कम महत्वपूर्ण की ओर पढ़ा जाता है: $N = N \times \text{radix} + \text{digitValue(digit)}$, जहाँ 0–9 का मान 0–9 और A–F का मान 10–15 होता है। किसी लक्ष्य बेस $b$ में बदलने के लिए बार-बार भाग दिया जाता है: $r = N \bmod b$ निकालें, अंक नोट करें, फिर $N = N \div b$ सेट करें, और यही प्रक्रिया तब तक दोहराएँ जब तक $N = 0$ न हो जाए; अंत में जमा किए गए अंकों को उल्टा कर दें। हेक्स के लिए शेषफल 10–15 क्रमशः A–F बन जाते हैं।

एक संख्या को आधार की घातों से गुणा किए गए अंकों के रूप में विस्तारित दिखाने वाला आरेख — स्थानिक संकेतन: प्रत्येक अंक को उसके स्थान के अनुसार आधार की घात से गुणा किया जाता है।

हल किया गया उदाहरण

दशमलव में 129 डालें। हेक्साडेसिमल:

$$129 = 8 \times 16 + 1 \rightarrow \text{"81"}$$

ऑक्टल:

$$129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1 \rightarrow \text{"201"}$$

सेनरी:

$$3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129 \rightarrow \text{"333"}$$

बाइनरी:

$$128 + 1 \rightarrow \text{"10000001"}$$

किसी दशमलव संख्या को आधार से बार-बार भाग देकर नीचे से ऊपर पढ़े जाने वाले शेषफल बनाना — किसी दशमलव संख्या को बार-बार भाग देकर दूसरे आधार में बदलना, शेषफल नीचे से ऊपर पढ़ना।

आधार रूपांतरण संदर्भ तालिका

नीचे दी गई तालिका सामान्य गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों को पाँच संख्या प्रणालियों में व्यक्त करती है: दशमलव (आधार 10), षोडश आधार (आधार 16), अष्टक (आधार 8), षष्टक (आधार 6) और द्विआधारी (आधार 2)। कन्वर्टर को जाँचने के लिए या सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली सीमा मानों जैसे 15, 16, 255 और दो की घातों को याद रखने के लिए इसका उपयोग करें।

दशमलव (10)	षोडश आधार (16)	अष्टक (8)	षष्टक (6)	द्विआधारी (2)
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	2	2	2	10
5	5	5	5	101
6	6	6	10	110
7	7	7	11	111
8	8	10	12	1000
10	A	12	14	1010
15	F	17	23	1111
16	10	20	24	10000
32	20	40	52	100000
64	40	100	144	1000000
100	64	144	244	1100100
255	FF	377	1103	11111111

ध्यान दें कि 255 (सबसे बड़ा मान जो एक 8-बिट बाइट धारण कर सकता है) षोडश आधार में FF है और द्विआधारी में आठ 1s हैं, यही कारण है कि एक एकल हेक्स युग्म एक बाइट पर स्वच्छ रूप से मैप होता है।

परिभाषाएँ और शब्दावली

आधार / मूलांक: एक स्थितीय संख्या प्रणाली द्वारा उपयोग किए जाने वाले अलग-अलग अंक प्रतीकों की संख्या, और वह कारक जिसके द्वारा स्थान मान एक कॉलम से अगले कॉलम तक बढ़ता है। आधार $b$ अंक $0$ से $b-1$ तक उपयोग करता है।
दशमलव (आधार 10): रोजमर्रा की संख्या प्रणाली जो दस अंकों 0–9 का उपयोग करती है। प्रत्येक कॉलम 10 की घात है: इकाई, दहाई, सैकड़े, और इसी तरह।
षोडश आधार (आधार 16): एक आधार-16 प्रणाली जो सोलह प्रतीकों 0–9 और A–F का उपयोग करती है। कंप्यूटिंग में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है क्योंकि प्रत्येक हेक्स अंक बिल्कुल चार द्विआधारी बिट्स (एक निबल) का प्रतिनिधित्व करता है।
अष्टक (आधार 8): एक आधार-8 प्रणाली जो अंक 0–7 का उपयोग करती है। प्रत्येक अष्टक अंक बिल्कुल तीन द्विआधारी बिट्स के अनुरूप है; प्रारंभिक कंप्यूटिंग में ऐतिहासिक रूप से सामान्य था और यूनिक्स फ़ाइल अनुमतियों में।
षष्टक (आधार 6): एक आधार-6 प्रणाली जो अंक 0–5 का उपयोग करती है। व्यवहार में कम सामान्य है लेकिन एक शिक्षण उपकरण के रूप में और कुछ गणितीय संदर्भों में उपयोगी है।
द्विआधारी (आधार 2): आधार-2 प्रणाली जो केवल अंक 0 और 1 (बिट) का उपयोग करती है। यह डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की मूल भाषा है, जहाँ प्रत्येक बिट एक चालू/बंद स्थिति है।
अंक मान (A–F = 10–15): 10 से अधिक आधारों में, अक्षर 9 के परे अंक सेट को विस्तारित करते हैं। षोडश आधार में: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 और F = 15।
स्थितीय संकेतन: एक प्रणाली जिसमें एक अंक का योगदान इसकी स्थिति पर निर्भर करता है। एक संख्या का मान $N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}$ है, जहाँ $d_i$ स्थिति $i$ पर अंक है (दाईं ओर से 0 से गिनती शुरू करते हुए) और $b$ आधार है।
सबसे महत्वपूर्ण अंक (MSD): एक संख्या का सबसे बाईं ओर का अंक, जो उच्चतम स्थान मान रखता है और समग्र परिमाण में सबसे अधिक योगदान देता है।
सबसे कम महत्वपूर्ण अंक (LSD): सबसे दाईं ओर का अंक, जो इकाई स्थान ($b^0$) पर कब्जा करता है और मान में सबसे कम योगदान देता है।
हस्ताक्षर रहित 64-बिट रेंज: एक हस्ताक्षर रहित 64-बिट पूर्णांक 0 से $2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615$ तक मान दर्शा सकता है, जो षोडश आधार में FFFFFFFFFFFFFFFF है — सोलह F अंक।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह 12.5 जैसे दशमलव मान संभाल सकता है? नहीं, केवल पूर्ण संख्याएँ ही समर्थित हैं। क्या ऋणात्मक संख्याएँ चलेंगी? नहीं; सीमा 0 से शुरू होती है। क्या हेक्स इनपुट में छोटे-बड़े अक्षरों का फ़र्क पड़ता है? नहीं — "ff" और "FF" दोनों का मान 255 ही होता है, और आउटपुट हेक्स हमेशा बड़े अक्षरों में मिलता है।

बेस-N कन्वर्ज़न कैलकुलेटर

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