परिणाम

वर्ग का विकर्ण

8.49

इकाइयाँ

परिमाप	24 units
क्षेत्रफल	36 units²

वर्ग का विकर्ण क्या होता है?

वर्ग का विकर्ण वह सीधी रेखा है जो उसके दो आमने-सामने के कोनों को जोड़ती है। चूँकि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और समकोण पर मिलती हैं, इसलिए विकर्ण एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की तरह काम करता है, जिसकी दोनों भुजाएँ वर्ग की भुजाएँ होती हैं। यही वजह है कि विकर्ण की गणना केवल एक माप से आसानी से और सटीक रूप से की जा सकती है।

s भुजा वाला वर्ग जिसमें विकर्ण d विपरीत कोनों को जोड़ता है — विकर्ण $d$, $s$ भुजा वाले वर्ग के दो विपरीत कोनों को जोड़ता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने वर्ग की भुजा की लंबाई ($s$) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि। कैलकुलेटर तुरंत विकर्ण की गणना कर देता है और साथ ही आपकी सुविधा के लिए परिमाप और क्षेत्रफल भी दिखाता है। परिणाम उसी इकाई में आता है जिसमें आपने भुजा दर्ज की थी (क्षेत्रफल वर्ग इकाई में आता है)।

सूत्र की पूरी समझ

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण $d$ इस शर्त को पूरा करता है: $$d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2$$ दोनों ओर का वर्गमूल लेने पर हमें मिलता है $$d = s\sqrt{2}$$ जहाँ $\sqrt{2} \approx 1.41421356$ होता है। यानी विकर्ण हमेशा भुजा से लगभग 41.4% अधिक लंबा होता है। परिमाप $P = 4s$ और क्षेत्रफल $A = s^2$ होता है।

s और s भुजाओं तथा कर्ण d वाला समकोण त्रिभुज जो पाइथागोरस प्रमेय दर्शाता है — आधे वर्ग पर पाइथागोरस प्रमेय लगाने से $d = s\sqrt{2}$ मिलता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए किसी वर्गाकार टाइल की भुजा 10 सेमी है। तो विकर्ण होगा $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14 \text{ सेमी}$$ इसका परिमाप $4 \times 10 = 40$ सेमी और क्षेत्रफल $10^2 = 100$ वर्ग सेमी होगा। विकर्ण की जानकारी तब बहुत काम आती है जब आप यह जाँचना चाहते हैं कि कोई वर्गाकार वस्तु किसी दरवाज़े या शेल्फ में सही बैठेगी या नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विकर्ण से भुजा कैसे निकालें? सूत्र को इस तरह बदलें: $s = d \div \sqrt{2}$, या इसी के बराबर $s = d \times (\sqrt{2} \div 2)$।

विकर्ण भुजा से लंबा क्यों होता है? विकर्ण वर्ग के आर-पार दो कोनों को जोड़ता है और एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाता है, और कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है।

क्या यह किसी भी इकाई के लिए काम करता है? हाँ। यह सूत्र इकाई पर निर्भर नहीं करता, इसलिए जब तक आप एक ही इकाई बनाए रखते हैं, विकर्ण उसी इकाई में और क्षेत्रफल उसके वर्ग में मिलेगा।

संबंधित कैलकुलेटर

त्रिभुज के आंतरिक कोण कैलकुलेटर

इस आसान टूल से त्रिभुज के आंतरिक कोण निकालें। दो ज्ञात कोण डालें और तीसरा कोण तुरंत पाएँ। जाँचें कि आपका त्रिभुज सही है या नहीं।

वर्ग विकर्ण कैलकुलेटर

वर्ग की भुजा से उसका विकर्ण आसानी से निकालें। भुजा डालें और d = s√2 के सूत्र से विकर्ण पाएं—ज्यामिति और डिज़ाइन के लिए बेहद उपयोगी।

गोला कैलकुलेटर

त्रिज्या से किसी गोले का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, व्यास और परिधि निकालें। फ़ॉर्मूलों के साथ मुफ़्त ऑनलाइन गोला ज्यामिति कैलकुलेटर।

वर्गाकार पिरामिड कैलकुलेटर

आधार भुजा और ऊँचाई से वर्गाकार पिरामिड का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, तिरछी ऊँचाई और पार्श्व क्षेत्रफल निकालें। मुफ़्त, तुरंत और सटीक।

स्टेडियम कैलकुलेटर

त्रिज्या r और सीधी भुजा a से स्टेडियम (डिस्कोरेक्टैंगल) आकृति का क्षेत्रफल और परिमाप निकालें। मुफ़्त ज्यामिति कैलकुलेटर।

वर्ग का विकर्ण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सूत्र (फॉर्मूला)