45-45-90三角形とは？
45-45-90三角形とは、内角が45°・45°・90°になっている特別な直角三角形のことです。直角以外の2つの角が等しいため、直角二等辺三角形でもあります。直角をはさむ2辺（脚）は同じ長さで、斜辺は90°の角の向かい側にある最も長い辺です。この計算ツールは、斜辺の長さがすでに分かっているときに、それぞれの辺の長さを求めるためのものです。
使い方
斜辺の長さを、好きな単位で入力してください（cm・インチ・メートルなど、入力した単位のまま結果が返ります）。等しい2辺それぞれの長さに加えて、三角形の面積と周の長さもすぐに表示されます。2辺は同じ長さなので、表示される1つの値が両方に当てはまります。
計算式の解説
45-45-90三角形では、3辺の比は常に \(1 : 1 : \sqrt{2}\) になります。辺の長さを a とすると、斜辺は \(a\sqrt{2}\) です。これを変形すると、斜辺 c から辺を直接求められます。
$$\text{辺} = \dfrac{c}{\sqrt{2}}$$。分母を有理化すると $$\text{辺} = \dfrac{c\sqrt{2}}{2}$$ とも書けます。面積は $$A = \dfrac{\text{辺}^2}{2}$$、周の長さは $$2 \times \text{辺} + c$$ で求められます。
計算例
たとえば斜辺が10の場合、$$\text{辺} = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx \frac{10}{1.41421} \approx 7.0711$$ となります。面積は \(7.0711^2 \div 2 \approx 50 \div 2 = 25\)、周の長さは \(2 \times 7.0711 + 10 \approx 24.1421\) です。
一般的な斜辺値での脚の長さ
45-45-90直角二等辺三角形では、2つの脚は等しく、それぞれ斜辺から \(\text{脚} = \frac{c}{\sqrt{2}}\) を使って求めます。脚がわかれば、面積は \(\frac{\text{脚}^2}{2}\) で、周囲は \(2\,\text{脚} + c\) です。下の表は、いくつかの一般的な斜辺値にこれらの公式を適用したもので、結果は小数点以下第2位に四捨五入されています。
| 斜辺 \(c\) | 脚 \(= c/\sqrt{2}\) | 面積 \(= \text{脚}^2/2\) | 周囲 \(= 2\,\text{脚} + c\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.71 | 0.25 | 2.41 |
| 2 | 1.41 | 1.00 | 4.83 |
| 5 | 3.54 | 6.25 | 12.07 |
| 10 | 7.07 | 25.00 | 24.14 |
| 14.14 | 10.00 | 50.00 | 34.14 |
| 20 | 14.14 | 100.00 | 48.28 |
| 100 | 70.71 | 2500.00 | 241.42 |
斜辺が約14.14（\(10\sqrt{2}\) に等しい）の場合、脚がちょうど10になることに注意してください。これは、\(\sqrt{2}\) 係数がいかに脚と斜辺を関連付けているかを示しています。各脚は斜辺のおよそ70.7%で、斜辺を2倍にすると脚も2倍になり、面積は4倍になります。
よくある質問
2辺は本当に同じ長さなの？ はい。2つの鋭角がどちらも45°なので、その向かい側にある辺も等しくなり、二等辺三角形になります。
なぜ掛けるのではなく\(\sqrt{2}\)で割るの？ 斜辺は最も長い辺で、辺に\(\sqrt{2}\)を掛けた長さになっています。そのため、斜辺から辺へ逆算するときは\(\sqrt{2}\)で割ります。
単位は何でもいいの？ はい。計算は純粋な比率なので、斜辺に入力したのと同じ単位で辺の長さが返ってきます。
