時計の針の角度計算ツールとは？
このツールは、アナログ時計の長針と短針がつくる角度を、任意の時刻について求めるものです。数学の定番問題であり、就職・採用面接でもおなじみのパズルとして知られています。さらに、図形の学習や時計の仕組みを考えるとき、あるいは単純な好奇心を満たすときにも役立ちます。「時」と「分」を入力するだけで、小さいほうの角度（劣角）と、大きいほうの優角（リフレックス角）の両方を返します。
使い方
「時」（0〜12）と「分」（0〜59）を入力し、表示される結果を読み取るだけです。たとえば3時ちょうどでは、針はぴったり直角の90°をつくります。なお、分が進むにつれて短針も少しずつ動いていきますが、このツールはその連続的な動きを自動で考慮します。短針が数字の上に固定されているわけではない、という点がポイントです。
公式のしくみ
長針は60分で360°回るので、1分あたり6°動きます。一方、短針は12時間（720分）で360°回るので、1分あたり0.5°動きます。12時の位置を基準にすると、短針は \(30H + 0.5M\) 度の位置に、長針は \(6M\) 度の位置にあります。その差は次のようになります。
$$\theta = \left| (30H + 0.5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5.5M \right|$$
この値が180°より大きい場合は、360°から引くことで、針の間の小さいほうの角度を求めます。
計算例
3時30分の場合、\(H = 3\)、\(M = 30\) です。\(30 \times 3 = 90\)、\(5.5 \times 30 = 165\) なので、その差は \(\left| 90 - 165 \right| = 75^\circ\) となります。75° ≤ 180° なので、3時30分における針の間の角度は75°であり、優角（リフレックス角）は \(360 - 75 = 285^\circ\) です。
一般的な時刻での時計の角度
短針と長針の間の角度は式\(\theta = |30H - 5.5M|\)で求められます。ここで\(H\)は時間（mod 12）、\(M\)は分です。結果が180°を超える場合、より小さい（非反射）角度は\(360^\circ - \theta\)です。以下の表は、一般的な時刻範囲の非反射角度を示しています。
| 時刻 | 計算 \(|30H-5.5M|\) | 非反射角度 |
|---|---|---|
| 12:00 | |30·0 − 5.5·0| = 0 | 0° |
| 1:00 | |30·1 − 5.5·0| = 30 | 30° |
| 2:00 | |30·2 − 5.5·0| = 60 | 60° |
| 3:00 | |30·3 − 5.5·0| = 90 | 90° |
| 4:00 | |30·4 − 5.5·0| = 120 | 120° |
| 5:00 | |30·5 − 5.5·0| = 150 | 150° |
| 6:00 | |30·6 − 5.5·0| = 180 | 180° |
| 7:00 | |30·7 − 5.5·0| = 210 → 360−210 | 150° |
| 8:00 | |30·8 − 5.5·0| = 240 → 360−240 | 120° |
| 9:00 | |30·9 − 5.5·0| = 270 → 360−270 | 90° |
| 10:00 | |30·10 − 5.5·0| = 300 → 360−300 | 60° |
| 11:00 | |30·11 − 5.5·0| = 330 → 360−330 | 30° |
| 3:15 | |30·3 − 5.5·15| = |90 − 82.5| = 7.5 | 7.5° |
| 6:30 | |30·6 − 5.5·30| = |180 − 165| = 15 | 15° |
| 9:45 | |30·9 − 5.5·45| = |270 − 247.5| = 22.5 | 22.5° |
| 12:30 | |30·0 − 5.5·30| = 165 | 165° |
さらに詳しい例
各例は\(\theta = |30H - 5.5M|\)を適用し、その後結果が180°を超えているかどうかを確認します（超えている場合は反射角が別途報告されます）。
例1―9:30（反射角の場合）
- 時間\(H = 9\)、分\(M = 30\)。
- \(30 \cdot 9 = 270\)および\(5.5 \cdot 30 = 165\)。
- \(\theta = |270 - 165| = 105\)。
- 105°は180°より小さいため、非反射角は105°であり、反射角は\(360 - 105 = 255^\circ\)です。
例2―12:00（針が重なる）
- 時間\(H = 12\)。これは\(12 \bmod 12 = 0\)です。分\(M = 0\)。
- \(30 \cdot 0 = 0\)および\(5.5 \cdot 0 = 0\)。
- \(\theta = |0 - 0| = 0\)。
- 針は正確に重なるため、角度は0°です。
例3―4:20（分数位置）
- 時間\(H = 4\)、分\(M = 20\)。
- \(30 \cdot 4 = 120\)および\(5.5 \cdot 20 = 110\)。
- \(\theta = |120 - 110| = 10\)。
- 小さな隙間10°は、20分時点で短針がすでに4から5の方向に向かって3分の2まで移動し、4の位置にある長針にほぼ近づいていることを反映しています。\(5.5\)の係数はこれを捉えています。長針は毎分6°移動し、短針は毎分0.5°移動するため、相対速度は毎分5.5°です。
よくある質問
3時30分はなぜちょうど90°にならないのですか？ 30分が経過した時点で短針が4の方向へ半分ほど動いており、その分だけ角度が縮まって75°になるためです。
優角（リフレックス角）とは何ですか？ 時計の反対回りに測った、180°を超える大きいほうの角度のことです。2つの角度を足すと、必ず360°になります。
「12」と入力してもよいですか？ はい。短針は文字盤の一番上に戻るため、12は0と同じものとして扱われます。
