什麼是時鐘角度計算器？
這個計算器能求出指針式時鐘在任一時刻，時針與分針之間的夾角。它是經典的數學題與面試考題，同時也很適合用來教幾何、研究鐘錶機械原理，或單純滿足好奇心。只要輸入小時與分鐘，工具便會同時回傳較小的夾角（非優角）與優角（反射角）。
使用方法
輸入小時（0 到 12）與分鐘（0 到 59），即可直接讀取結果。舉例來說，3:00 時兩根指針剛好形成 90° 的直角。本計算器會自動把「時針會隨著分鐘流逝而持續移動」這點納入考量——它並不是固定停在數字上不動的。
公式說明
分針 60 分鐘走完一圈 360°，因此每分鐘移動 6°。時針 12 小時（720 分鐘）走完一圈 360°，因此每分鐘移動 0.5°。從 12 點的位置算起，時針位於 \(30H + 0.5M\) 度，分針位於 \(6M\) 度。兩者的差距為：
$$\theta = \left| (30H + 0.5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5.5M \right|$$
若這個數值大於 180°，我們就用 360° 減去它，以回報兩針之間較小的夾角。
實例演算
在 3:30 時，H = 3、M = 30。於是 $$30 \times 3 = 90,\quad 5.5 \times 30 = 165.$$ 兩者差距為 $$\left| 90 - 165 \right| = 75^\circ.$$ 因為 75° ≤ 180°，所以 3:30 時兩針的夾角為 75°，而優角則是 \(360 - 75 = 285^\circ\)。
常見時刻的時鐘角度
時針和分針之間的角度由公式 \(\theta = |30H - 5.5M|\) 求得，其中 \(H\) 是小時（mod 12），\(M\) 是分鐘。如果結果超過 180°，則非反射角為 \(360^\circ - \theta\)。下表列出常見時刻的非反射角。
| 時刻 | 計算 \(|30H-5.5M|\) | 非反射角 |
|---|---|---|
| 12:00 | |30·0 − 5.5·0| = 0 | 0° |
| 1:00 | |30·1 − 5.5·0| = 30 | 30° |
| 2:00 | |30·2 − 5.5·0| = 60 | 60° |
| 3:00 | |30·3 − 5.5·0| = 90 | 90° |
| 4:00 | |30·4 − 5.5·0| = 120 | 120° |
| 5:00 | |30·5 − 5.5·0| = 150 | 150° |
| 6:00 | |30·6 − 5.5·0| = 180 | 180° |
| 7:00 | |30·7 − 5.5·0| = 210 → 360−210 | 150° |
| 8:00 | |30·8 − 5.5·0| = 240 → 360−240 | 120° |
| 9:00 | |30·9 − 5.5·0| = 270 → 360−270 | 90° |
| 10:00 | |30·10 − 5.5·0| = 300 → 360−300 | 60° |
| 11:00 | |30·11 − 5.5·0| = 330 → 360−330 | 30° |
| 3:15 | |30·3 − 5.5·15| = |90 − 82.5| = 7.5 | 7.5° |
| 6:30 | |30·6 − 5.5·30| = |180 − 165| = 15 | 15° |
| 9:45 | |30·9 − 5.5·45| = |270 − 247.5| = 22.5 | 22.5° |
| 12:30 | |30·0 − 5.5·30| = 165 | 165° |
更多例題
每個例題都應用 \(\theta = |30H - 5.5M|\)，然後檢查結果是否超過 180°（如果超過，則反射角會單獨報告）。
例題 1 — 9:30（反射角的情況）
- 小時 \(H = 9\)，分鐘 \(M = 30\)。
- \(30 \cdot 9 = 270\) 且 \(5.5 \cdot 30 = 165\)。
- \(\theta = |270 - 165| = 105\)。
- 由於 105° 小於 180°，非反射角為 105°，反射角為 \(360 - 105 = 255^\circ\)。
例題 2 — 12:00（指針重疊）
- 小時 \(H = 12\)，即 \(12 \bmod 12 = 0\)；分鐘 \(M = 0\)。
- \(30 \cdot 0 = 0\) 且 \(5.5 \cdot 0 = 0\)。
- \(\theta = |0 - 0| = 0\)。
- 指針恰好重合，所以角度為 0°。
例題 3 — 4:20（分數位置）
- 小時 \(H = 4\)，分鐘 \(M = 20\)。
- \(30 \cdot 4 = 120\) 且 \(5.5 \cdot 20 = 110\)。
- \(\theta = |120 - 110| = 10\)。
- 小於 10° 的間隙反映出到 20 分時，時針已經從 4 向 5 漂移了三分之二的距離，幾乎追上分針在 4 的位置。\(5.5\) 係數捕捉了這一點：分針每分鐘移動 6°，而時針每分鐘移動 0.5°，相對速度為每分鐘 5.5°。
常見問題
為什麼 3:30 不是剛好 90°？因為過了 30 分鐘後，時針已經往 4 的方向移動了一半，使夾角縮小到 75°。
什麼是優角（反射角）？它是從時鐘另一側量過去、超過 180° 的較大角度；兩個角度相加永遠等於 360°。
可以輸入 12 嗎？可以——12 會被視為與 0 相同，因為此時時針剛好回到錶盤頂端。
