バードマウスカットとは？
バードマウス（鳥口・bird's mouth）とは、垂木が壁の頭つなぎ（トッププレート）に載る部分に切り込む欠き込みのことです。これは2つの切り込みから成り立っています。1つは腰掛け（シートカット）＝壁プレートに水平に平らに載る切り込み、もう1つはかかと（ヒールカット）＝プレートの外端に当たる垂直（プラム）の切り込みです。これらを正確に切ることで、垂木が壁にしっかり載り、狙い通りの屋根勾配で収まります。なお、バードマウスは北米の木造軸組（プラットフォーム工法）でよく使われる加工で、日本の在来軸組工法では母屋・桁との納まり方が異なる点に注意してください。
この計算機の使い方
まず屋根のrise（垂直の上がり）とrun（水平の伸び）を入力して勾配を指定します（例：6/12勾配なら、run 12に対してrise 6）。次に腰掛け深さ（シートカット深さ）＝欠き込みがプレート上を水平に渡る距離を入力します。経験則として、腰掛けの深さは垂木材せいの3分の1〜2分の1程度に抑えるのが一般的です。欠き込みが深すぎると垂木を削りすぎて強度を落としてしまうためです。計算機は、かかと（プラム）切り欠き深さ、腰掛け切り欠き深さ、そして勾配角度を返します。
計算式の解説
まず勾配角度は傾きから求めます：\( \theta = \arctan(\text{rise} \div \text{run}) \)。腰掛け切り欠きは、入力した深さそのもので、プレート上を水平に測った値です。かかと切り欠きはその欠き込みの垂直方向の落ち込みで、深さに勾配角度の正接（タンジェント）を掛けて求めます：\( \text{かかと切り欠き} = \text{深さ} \times \tan(\theta) \)。\( \tan(\theta) \) は rise/run に等しいため、かかと切り欠きは 深さ × (rise/run) でも求められます。
$$ \theta = \arctan\!\left( \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \right) $$ $$ \left\{ \begin{aligned} \text{Seat Cut} &= \text{Depth (in)} \\ \text{Heel Cut} &= \text{Depth (in)} \cdot \tan\theta \\ \text{Slope} &= \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \times 12 \end{aligned} \right. $$
計算例
6/12勾配（rise 6、run 12）で腰掛け深さ3インチの場合：勾配角度は \( \arctan(6/12) = 26.565° \)。腰掛け切り欠きは3インチ。かかと切り欠きは
$$ 3 \times \tan(26.565°) = 3 \times 0.5 = 1.5\ \text{インチ} $$となります。
一般的な屋根勾配とヒールカット深さ
バーズマウスノッチは2つのカットで定義されます：水平なシートカット（その深さは大工によって設定されます）と垂直なヒールカットです。シートカット深さが\(d\)の場合、ヒールカット高さは\(d \cdot \tan\theta\)であり、\(\theta\)は勾配角です。以下の表は、標準勾配に対する勾配角とシート深さ1インチあたりのヒールカット深さ（つまり\(\tan\theta\)）を示しています。最後の列の値に実際のシート深さを乗算して、ヒールカット高さを取得します。
| 勾配（立ち上がり/12） | 傾斜 | 勾配角 \(\theta\) | シート深さ1インチあたりのヒールカット（\(\tan\theta\)） | シート1.5″のヒールカット |
|---|---|---|---|---|
| 3/12 | 0.250 | 14.04° | 0.250 | 0.375″ |
| 4/12 | 0.333 | 18.43° | 0.333 | 0.500″ |
| 5/12 | 0.417 | 22.62° | 0.417 | 0.625″ |
| 6/12 | 0.500 | 26.57° | 0.500 | 0.750″ |
| 7/12 | 0.583 | 30.26° | 0.583 | 0.875″ |
| 8/12 | 0.667 | 33.69° | 0.667 | 1.000″ |
| 9/12 | 0.750 | 36.87° | 0.750 | 1.125″ |
| 10/12 | 0.833 | 39.81° | 0.833 | 1.250″ |
| 11/12 | 0.917 | 42.51° | 0.917 | 1.375″ |
| 12/12 | 1.000 | 45.00° | 1.000 | 1.500″ |
8/12勾配で1.5″シートカットの計算例：\(\theta=\arctan(8/12)=33.69^\circ\)となるため、ヒールカット\(=1.5 \times \tan(33.69^\circ)=1.5 \times 0.667=\)1.0″です。
実践的なカット推奨事項
- シート深さを制限します。広く使用されている経験則は、シートカットをラフター板の深さの1/3以下に保つことであり、ノッチ上の残りの断面が荷重を支えます。地方法によっては1/2まで許可していますが、常に管轄権および設計された設計に従ってください。
- 残りのヒールを確認します。ヒールカット後、ノッチ上の切断されていない材料が適切であることを確認します。2×10（実際9.25″）ラフターの場合、1/3制限はシート深さが約3″を意味しますが、シート深さはトッププレートの支持幅を超えてはいけません。
- プレート幅を考慮します。公称2×4トッププレートは3.5″幅で、2×6は5.5″幅です。シートカットはプレート全体に支持される必要があります（または設計に従って）。プレートより深いシートカットは追加の支持を提供せず、ラフターを弱めるだけです。
- フレーミング角度または速度角度でマークします。スクエアを勾配に設定し（例えば8/12の場合はコモンスケールで8）、プランブヒールカットを刻み、それに対して垂直にレベルシートカットをマークします。一貫した基準線により、すべてのラフターが同一になります。
- 最初にテストラフターをカットして組み立てます。1つのラフターを作成し、プレートに設置してリッジに対して配置し、シートが平らに座っており、プランブカットがリッジと合致していることを確認してから、残りをすべてカットします。マスターテンプレートとして使用します。
- 過度なノッチを避けます。バーズマウスがトッププレートの内側エッジを越えて拡張させないでください。可能な限り、ラフターの最外側の張力繊維からノッチを離してください。
これは一般的な建設情報であり、エンジニアリング上のアドバイスではありません。屋根フレーミングは建築法および多くの設計ではエンジニアの仕様によって管理されています。カットする前に、特定のプロジェクトの荷重、スパン、およびノッチ制限を確認してください。
定義と用語集
- シートカット
- バーズマウスノッチの水平（レベル）カットで、壁プレートの上部に平らに置かれます。ラフターへの深さは「シート深さ」です。
- ヒールカット
- バーズマウスの垂直（プランブ）カットで、トッププレートの外側面またはエッジに対して支持されます。その高さはシート深さに勾配角の正接を乗算したものに等しい。
- プランブカット
- ラフターが勾配でインストールされたときのラフター上の任意の垂直カット（リッジカットとヒールカットを含む）。「プランブ」は完成した屋根に対して真っ直ぐ垂直を意味します。
- トッププレート
- 壁の上部にキャップをかぶせる水平フレーミング部材で、ラフターのシートカットが支持されます。一般的な幅は3.5″（2×4）と5.5″（2×6）です。
- 立ち上がり
- 屋根が指定された水平走行に対して得られる垂直高さ（勾配比の分子）。
- 走行
- 立ち上がりが発生する水平距離（勾配を「立ち上がり/12」として表現する場合、慣例的に12インチ）。
- 勾配
- 立ち上がりと走行の比で表現された屋根の急峻さ（例えば6/12は走行12インチあたりの立ち上がり6インチを意味します）。
- 勾配角
- 水平からの角度で表現された勾配、\(\theta=\arctan(\text{立ち上がり}/\text{走行})\)。6/12勾配は約26.57°に相当します。
- ラフター板深さ
- ラフター材木の実際の面寸法（高さ）（例えば公称2×10の場合9.25″）。シートカットの安全な深さを制限します。
よくある質問
腰掛けの深さはどのくらいにすべき？ 建築基準が適用される場合、垂木せいの3分の1以下に抑えてください。残った垂木の断面が荷重を支えるのに十分な強さを保てるようにするためです。
単位は何を使いますか？ rise と run は無次元の比率です（両方に同じ単位を使ってください）。腰掛け深さと算出されるかかと切り欠きはインチ表記ですが、一貫した長さの単位であれば何でも使えます。
腰掛けは常に水平ですか？ はい。腰掛けは頭つなぎに平らに載るよう水平に切り、かかとはプラム（垂直）に切ります。
