什么是鸟嘴口（Birdsmouth）？
鸟嘴口（也叫椽尾缺口）是在屋面椽子搁置在墙顶板（top plate）位置上开出的一道缺口，因形似鸟张开的嘴而得名，这是欧美木结构屋面常见的传统做法。它由两道切割组成：座口（seat cut）是一道水平的平切口，平稳地坐落在墙顶板上；跟口（heel cut）则是一道竖直的铅垂切口，贴紧墙板的外侧边缘。这两道口切得准，椽子才能稳稳地完全支承在墙体上，并保持设计要求的屋面坡度。
如何使用本计算器
先输入决定屋面坡度的升高（rise）和跨距（run）。例如 6/12 的屋面，表示每 12 单位水平距离对应升高 6 单位。接着输入座口深度（seat cut depth），也就是椽子缺口横跨墙板的水平距离。经验法则是：座口深度通常取椽子板宽的三分之一到二分之一，避免缺口开得过深而削弱椽子强度。计算器会返回跟口（铅垂）切深、座口切深以及屋面坡度角。
计算公式详解
首先由坡度求出坡度角：
$$\theta = \arctan\!\left( \frac{\text{升高}}{\text{跨距}} \right)$$座口切深就是你输入的深度，沿墙板水平测量。跟口是这道缺口的竖直落差，用深度乘以坡度角的正切即可得到：
$$\text{跟口} = \text{深度} \times \tan(\theta)$$由于 \(\tan(\theta)\) 等于 \(\frac{\text{升高}}{\text{跨距}}\)，跟口也等于 \(\text{深度} \times \frac{\text{升高}}{\text{跨距}}\)。
实例演示
以 6/12 的屋面（升高 6，跨距 12）、座口深度为 3 英寸为例：坡度角为 \(\arctan(6/12) = 26.565°\)。座口切深为 3 英寸。跟口切深为
$$3 \times \tan(26.565°) = 3 \times 0.5 = 1.5 \text{ 英寸}$$常见屋顶坡度和跟部切割深度
鸟嘴形凹口由两个切割定义：水平座切（其深度由木工设定）和垂直跟部切。对于深度为 \(d\) 的座切，跟部切的高度为 \(d \cdot \tan\theta\)，其中 \(\theta\) 是坡度角。下表列出了标准坡度的坡度角和跟部切深度每英寸座切深度（即 \(\tan\theta\)）。将最后一列中的值乘以您的实际座切深度以获得跟部切高度。
| 坡度（上升/12） | 斜率 | 坡度角 \(\theta\) | 每英寸座切深度的跟部切（\(\tan\theta\)） | 1.5″ 座切的跟部切 |
|---|---|---|---|---|
| 3/12 | 0.250 | 14.04° | 0.250 | 0.375″ |
| 4/12 | 0.333 | 18.43° | 0.333 | 0.500″ |
| 5/12 | 0.417 | 22.62° | 0.417 | 0.625″ |
| 6/12 | 0.500 | 26.57° | 0.500 | 0.750″ |
| 7/12 | 0.583 | 30.26° | 0.583 | 0.875″ |
| 8/12 | 0.667 | 33.69° | 0.667 | 1.000″ |
| 9/12 | 0.750 | 36.87° | 0.750 | 1.125″ |
| 10/12 | 0.833 | 39.81° | 0.833 | 1.250″ |
| 11/12 | 0.917 | 42.51° | 0.917 | 1.375″ |
| 12/12 | 1.000 | 45.00° | 1.000 | 1.500″ |
8/12 坡度且座切为 1.5″ 的计算示例：\(\theta=\arctan(8/12)=33.69^\circ\)，因此跟部切 \(=1.5 \times \tan(33.69^\circ)=1.5 \times 0.667=\)1.0″。
实际切割建议
- 限制座切深度。一个广泛使用的经验法则是将座切保持不超过椽木厚度的 \(1/3\)，以便凹口上方的剩余截面承载荷载。某些地方法规允许最多 \(1/2\)；始终遵循您的司法管辖区和任何工程设计。
- 检查剩余的跟部。进行跟部切割后，确认凹口上方的未切割材料充足。对于 2×10（实际尺寸 9.25″）椽木，1/3 限制意味着座切深度约为 3″——但座切深度也不应超过顶板的承重宽度。
- 考虑顶板宽度。标称 2×4 顶板宽 3.5″，2×6 顶板宽 5.5″。座切应完全（或按设计）承重在顶板上；比顶板更深的座切不会提供额外承重，只会削弱椽木。
- 用木工方尺或速度方尺标记。将方尺设置为坡度（例如普通刻度上的 8 表示 8/12）以划出垂直跟部切，然后在垂直于它的位置标记水平座切。一致的参考线保持每根椽木相同。
- 先切割和安装测试椽木。制作一根椽木，将其放在顶板上并靠在脊杆上，验证座切平整且垂直切割与脊杆相接，然后再批量切割其余部分。将其用作主模板。
- 避免过度凹口。切勿让鸟嘴形凹口超过顶板的内边缘，并在可能的情况下使凹口远离椽木最外层的张力纤维。
这是一般建筑信息，不是工程建议。屋顶框架受建筑规范约束，对于许多设计，还受工程师的规格约束——在切割前为您的具体项目验证荷载、跨度和凹口限制。
定义和术语表
- 座切
- 鸟嘴形凹口的水平（水平）切割，平放在顶墙板顶部。其深入椽木的深度称为"座切深度"。
- 跟部切
- 鸟嘴形凹口的垂直（垂直）切割，靠在顶板的外表面或边缘。其高度等于座切深度乘以坡度角的正切。
- 垂直切割
- 椽木安装在坡度时的任何垂直切割——包括脊切和跟部切。"垂直"是指相对于成品屋顶真正垂直。
- 顶板
- 覆盖墙顶部的水平框架构件，椽木的座切在其上承重。常见宽度为 3.5″（2×4）和 5.5″（2×6）。
- 上升
- 屋顶在给定水平跨度上获得的垂直高度——坡度比率的分子。
- 跨度
- 上升发生的水平距离——按"上升/12"表示坡度时通常为 12 英寸。
- 坡度
- 屋顶的陡峭程度，表示为上升与跨度的比率，例如 6/12 表示每 12 英寸跨度上升 6 英寸。
- 坡度角
- 坡度表示为与水平线的角度，\(\theta=\arctan(\text{上升}/\text{跨度})\)。6/12 坡度约等于 26.57°。
- 椽木厚度
- 椽木木材的实际面尺寸（高度），例如标称 2×10 的 9.25″。它限制了座切的安全深度。
常见问题
座口应该开多深？在有建筑规范要求的地方（如美国 IRC 等），座口深度一般不应超过椽子板宽的三分之一，以保证剩余截面有足够强度承受荷载。各国规范不尽相同，施工时请以当地标准为准。
本计算器使用什么单位？升高和跨距是无量纲的比值（两者用同一单位即可）。座口深度和算出的跟口示例以英寸为单位，但只要前后单位一致，换成任意长度单位都适用。
座口一定是水平的吗？是的。座口为水平切口，才能平稳地坐落在墙顶板上；而跟口则是竖直（铅垂）的切口。
