階乗とは？
0以上の整数 n の階乗は n! と書き、1から n までのすべての正の整数を掛け合わせた積を表します。階乗は数学のさまざまな場面、とくに組合せ論・確率・代数・微積分などで頻繁に登場し、ものを並べたり順序づけたりする「場合の数」を数えるときに使われます。この計算ツールを使えば、0以上の任意の整数について n! を瞬時に求められます。
このツールの使い方
入力欄に0以上の整数 n を入力すると、n! が表示されます。階乗は非常に急速に大きくなるため、小さな n では正確な整数として計算され、大きな入力では標準的な浮動小数点の精度で表示されます。値はあっという間に巨大になり、13! の時点ですでに60億を超え、170! は標準的な倍精度浮動小数点（double）で表現できる最大値に近づきます。
計算式の解説
階乗を定義する式は次のとおりです。
$$\text{n}! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$
重要な特別なケースとして \(0! = 1\) があります。これは、何も掛け合わせない積（空積）が1と定義されているためです。この取り決めにより、組合せの公式が一貫して成り立ちます。たとえば「0個のものを並べる方法は、ちょうど1通りある」と考えられるわけです。
計算例
5! を求めてみましょう。順番に掛けていきます。\(1 \times 2 = 2\)、次に \(2 \times 3 = 6\)、続いて \(6 \times 4 = 24\)、最後に \(24 \times 5 = \mathbf{120}\)。したがって \(5! = 120\) です。これは、異なる5個のものを一列に並べる方法が120通りあることを意味します。
よくある質問（FAQ）
なぜ 0! は1になるのですか？ 空積の取り決めによるものであり、また順列・組合せの公式がすべての値に対して矛盾なく成り立つようにするためです。
負の数や小数の階乗は計算できますか？ このツールではできません。通常の階乗は0以上の整数に対してのみ定義されています。ガンマ関数を使えば階乗を他の数にも拡張できますが、それはこの計算ツールの対象外です。
なぜ入力に上限があるのですか？ 階乗は急速に大きくなるため、170! を超える値は標準的な倍精度演算でオーバーフローしてしまいます。そのため入力は170までに制限されています。
