진법 변환 계산기란?

이 도구는 어떤 진법으로 표기된 음이 아닌 정수를 한 번에 다섯 가지 진법으로 변환해 줍니다. 즉 10진수(base 10), 16진수(base 16), 8진수(base 8), 6진수(base 6), 2진수(base 2)로 동시에 보여줍니다. 지역별 규칙이 전혀 없는 순수한 수학 변환기이므로 어디에서나 동일하게 작동합니다. 프로그래머, 학생, 전자공학 취미가들이 같은 값을 여러 표현 방식으로 빠르게 바꿔 볼 때 즐겨 사용합니다.

사용 방법

"값 (x)" 칸에 숫자를 입력하되, 선택한 진법에서 유효한 자릿수만 사용하세요. 라디오 버튼으로 입력 진법을 고릅니다. 16진수에서는 A~F 문자를 쓸 수 있으며 대소문자는 가리지 않습니다. 6진수는 0~5, 8진수는 0~7, 2진수는 0~1만 유효합니다. 입력하면 다섯 가지 진법의 등가 표현을 한눈에 확인할 수 있습니다. 지원 범위는 0부터 $2^{64} - 1$까지이며, 정수만 지원합니다(소수나 음수는 불가).

계산 원리

입력값을 읽을 때는 최상위 자릿수부터 차례로 처리합니다. $N = N \times \text{기수} + \text{자릿값(digit)}$ 방식이며, 0~9는 그대로 0~9에, A~F는 10~15에 대응합니다.

$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$

목표 진법 $b$로 변환할 때는 반복 나눗셈을 사용합니다. $r = N \bmod b$를 구해 자릿수로 기록하고, $N = N \div b$로 갱신하며, $N = 0$이 될 때까지 반복합니다. 그런 다음 모은 자릿수를 거꾸로 뒤집습니다. 16진수에서는 나머지 10~15가 각각 A~F가 됩니다.

수를 밑수의 거듭제곱과 자릿수의 곱으로 전개해 보여주는 도식 — 자릿값 표기법: 각 자릿수는 밑수를 자리 위치만큼 거듭제곱한 값으로 가중된다.

예제로 보기

10진수로 129를 입력해 봅시다. 16진수: $129 = 8 \times 16 + 1 \to$ "81". 8진수: $129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1 \to$ "201". 6진수: $3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129 \to$ "333". 2진수: $128 + 1 \to$ "10000001".

10진수를 밑수로 반복 나누어 아래에서 위로 읽는 나머지를 만드는 과정 — 10진수를 반복해서 나누어 다른 진법으로 변환하고, 나머지를 아래에서 위로 읽기.

진법 변환 참조 표

아래 표는 일반적인 음이 아닌 정수를 다섯 가지 진법 체계로 표현한 것입니다: 십진법(진법 10), 십육진법(진법 16), 팔진법(진법 8), 육진법(진법 6) 그리고 이진법(진법 2). 변환기를 확인하거나 15, 16, 255 그리고 2의 거듭제곱과 같은 가장 자주 사용되는 경계값을 외우기 위해 사용하십시오.

십진법(10)	십육진법(16)	팔진법(8)	육진법(6)	이진법(2)
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	2	2	2	10
5	5	5	5	101
6	6	6	10	110
7	7	7	11	111
8	8	10	12	1000
10	A	12	14	1010
15	F	17	23	1111
16	10	20	24	10000
32	20	40	52	100000
64	40	100	144	1000000
100	64	144	244	1100100
255	FF	377	1103	11111111

255(8비트 바이트가 보유할 수 있는 최댓값)는 십육진법으로 FF이고 이진법으로 8개의 1이라는 점에 주목하십시오. 이것이 단일 16진 쌍이 하나의 바이트로 깔끔하게 매핑되는 이유입니다.

정의 & 용어집

진법 / 기수: 위치 진법 체계가 사용하는 서로 다른 숫자 기호의 개수이며, 한 열에서 다음 열로 자릿값이 증가하는 배수입니다. 진법 $b$는 $0$부터 $b-1$까지의 숫자를 사용합니다.
십진법(진법 10): 0부터 9까지의 열 개 숫자를 사용하는 일상적인 진법 체계입니다. 각 열은 10의 거듭제곱입니다: 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리 등등.
십육진법(진법 16): 0부터 9와 A부터 F까지의 열여섯 개 기호를 사용하는 진법 16 체계입니다. 각 십육진 숫자가 정확히 4개의 이진 비트(니블)를 나타내므로 컴퓨팅에서 널리 사용됩니다.
팔진법(진법 8): 0부터 7까지의 숫자를 사용하는 진법 8 체계입니다. 각 팔진 숫자는 정확히 3개의 이진 비트에 해당하며, 초기 컴퓨팅과 Unix 파일 권한에서 역사적으로 자주 사용되었습니다.
육진법(진법 6): 0부터 5까지의 숫자를 사용하는 진법 6 체계입니다. 실제로는 덜 일반적이지만 교육 도구로 유용하며 특정 수학 분야에서 사용됩니다.
이진법(진법 2): 0과 1(비트)만을 사용하는 진법 2 체계입니다. 각 비트가 켜짐/꺼짐 상태를 나타내므로 디지털 전자기기의 기본 언어입니다.
숫자값(A부터 F = 10부터 15): 10 이상의 진법에서 문자는 숫자 집합을 9 이상으로 확장합니다. 십육진법에서: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 그리고 F = 15.
위치 표기법: 숫자의 기여도가 그 위치에 따라 결정되는 체계입니다. 수의 값은 $N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}$이며, 여기서 $d_i$는 위치 $i$의 숫자(오른쪽부터 0부터 세기)이고 $b$는 진법입니다.
최상위 숫자(MSD): 수의 가장 왼쪽 숫자로, 가장 높은 자릿값을 가지며 전체 크기에 가장 크게 기여합니다.
최하위 숫자(LSD): 가장 오른쪽 숫자로, 일의 자리($b^0$)를 차지하며 값에 가장 작게 기여합니다.
부호 없는 64비트 범위: 부호 없는 64비트 정수는 0부터 $2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615$까지의 값을 나타낼 수 있으며, 이는 십육진법으로 FFFFFFFFFFFFFFFF입니다 — 열여섯 개의 F 숫자.

자주 묻는 질문

12.5 같은 소수도 변환할 수 있나요? 아니요, 정수만 지원합니다. 음수도 입력할 수 있나요? 아니요, 범위는 0부터 시작합니다. 16진수 입력은 대소문자를 구분하나요? 아니요 — "ff"와 "FF" 모두 255로 인식되며, 출력되는 16진수는 항상 대문자로 표시됩니다.

진법 변환 계산기

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공식

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