잡음지수 계산기

계산 입력

계산 모드 From SNR (input/output) Cascade (Friis, 2 stages)

입력 SNR (dB)

출력 SNR (dB)

1단 NF (dB)

1단 이득 (dB)

2단 NF (dB)

결과

잡음지수

3

dB

잡음계수 (F, 선형)	1.9953

잡음지수란?

잡음지수(NF, Noise Figure)는 신호가 어떤 부품이나 시스템을 통과할 때 신호 대 잡음비(SNR)가 얼마나 나빠지는지를 나타내는 지표입니다. 데시벨(dB) 단위로 표현하며, RF·마이크로파 공학에서 증폭기, 믹서, 나아가 수신기 전체 체인의 성능을 규정할 때 널리 쓰입니다. 잡음지수가 낮을수록 잡음이 적고 더 민감한 시스템이라는 뜻입니다.

잡음 지수는 한 단이 입력과 출력 사이에서 신호 대 잡음비를 얼마나 저하시키는지를 나타냅니다.

계산기 사용법

먼저 모드를 선택하세요. SNR로 계산 모드에서는 입력 SNR과 출력 SNR을 dB로 입력합니다. 이때 잡음지수는 단순히 두 값의 차이입니다. 캐스케이드 모드에서는 1단의 잡음지수와 이득, 그리고 2단의 잡음지수를 모두 dB로 입력합니다. 그러면 계산기가 Friis 공식을 적용해 2단으로 이어진 체인의 합성 잡음지수를 구해 줍니다.

공식 풀이

잡음계수 F는 입력 SNR과 출력 SNR의 선형 비율입니다. 잡음지수는 이를 데시벨로 나타낸 값으로, \(\text{NF(dB)} = 10\cdot\log_{10}(F)\)로 정의됩니다. dB로 다룰 때는 SNR 비율이 뺄셈으로 바뀌므로 다음과 같이 됩니다:

$$\text{NF} = \text{SNR}_{in} - \text{SNR}_{out}$$

여러 단이 직렬로 연결된 경우에는 Friis 공식이 적용됩니다:

$$F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots$$

여기서 F와 G는 선형 값이며, dB에서는 \(F = 10^{\text{NF}/10}\), \(G = 10^{\text{Gain}/10}\)로 변환합니다. 첫 단의 잡음은 아무것으로도 나누어지지 않지만 뒤따르는 단들은 앞단의 이득으로 나누어지기 때문에, 첫 번째 증폭기가 시스템 전체의 잡음지수를 사실상 좌우하게 됩니다.

프리스 방정식은 종속 연결된 각 단의 이득과 잡음 계수를 합쳐 전체 잡음 계수를 구합니다.

계산 예시

1단: \(\text{NF}_1 = 1\ \text{dB}\), \(G_1 = 15\ \text{dB}\). 2단: \(\text{NF}_2 = 4\ \text{dB}\). 선형으로 변환하면 \(F_1 = 10^{0.1} \approx 1.2589\), \(F_2 = 10^{0.4} \approx 2.5119\), \(G_1 = 10^{1.5} \approx 31.623\)입니다. 따라서 다음과 같이 되고:

$$F = 1.2589 + \frac{2.5119 - 1}{31.623} \approx 1.3067$$

그리고:

$$\text{NF} = 10\cdot\log_{10}(1.3067) \approx 1.163\ \text{dB}$$

가 나옵니다. 4 dB짜리 2단은 15 dB에 달하는 1단 이득 덕분에 거의 영향을 주지 못하는 것을 알 수 있습니다.

자주 묻는 질문

잡음지수는 어느 정도면 좋은가요? 저잡음 증폭기(LNA)라면 1~2 dB 미만이 매우 우수한 수준입니다. 수신기 전체로는 그보다 높은 값도 허용됩니다.

왜 첫 단이 가장 중요한가요? Friis 공식은 뒤따르는 모든 단의 기여분을 그 앞에 누적된 이득으로 나눕니다. 그래서 이득이 높고 NF가 낮은 첫 단을 두면 그 뒤의 잡음이 효과적으로 억제됩니다.

NF가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 수동 시스템은 언제나 잡음을 더하므로 \(\text{NF} \geq 0\ \text{dB}\) (\(F \geq 1\))입니다.