Что умеет этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет любое арифметическое выражение, в котором используются только сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, при необходимости — со скобками для группировки. Он принимает целые числа и десятичные дроби, корректно обрабатывает одиночные знаки вроде (-12) или + -22 и выдаёт точный ответ вместе с пошаговым разбором, чтобы вы увидели, как применяются правила знаков.
Как пользоваться
Введите выражение, например (-12) - 16 + -22 - (33 - 58), в поле ввода. Используйте только цифры 0–9, десятичную точку, знак плюс +, знак минус - и скобки ( ). Умножение и деление не поддерживаются. Нажмите «Вычислить» — и ответ появится сверху, а под ним отобразятся разобранное выражение и итоговое значение.
Правила знаков простыми словами
Вычитание заменяется прибавлением противоположного числа: $$a - b = a + (-b)$$ В частности, вычитание отрицательного превращается в прибавление положительного: $$a - (-b) = a + b$$ Когда вы складываете два числа с одинаковыми знаками, знак сохраняется, а модули складываются. Когда знаки разные, из большего модуля вычитается меньший, и сохраняется знак большего по модулю числа. Сначала вычисляются скобки, а всё остальное считается слева направо.
Разбор примера
Возьмём (-12) - 16 + -22 - (33 - 58): сначала раскрываем скобки и получаем \(-12\) и \(-25\). Выражение превращается в \(-12 - 16 + -22 - (-25)\). Применяем правила знаков: \(+ \; -22 = -22\) и \(-(-25) = +25\), то есть \(-12 - 16 - 22 + 25\). Считаем слева направо: \(-12 - 16 = -28\), \(-28 - 22 = -50\), \(-50 + 25 = -25\). Ответ — -25.
Частые вопросы
Можно ли использовать десятичные дроби? Да. Например, \(1.5 - 2.25 = -0.75\). Целочисленные результаты выводятся без десятичной точки.
Поддерживаются ли умножение и деление? Нет. Этот калькулятор работает только со сложением и вычитанием; для других операций воспользуйтесь полноценным решателем уравнений.
Что будет при некорректном вводе? Пустое поле, недопустимые символы или незакрытые скобки приведут к понятному сообщению об ошибке, а не к неправильному ответу.
Ещё решённые примеры
Каждый пример использует один и тот же двухэтапный метод: сначала переписать каждое вычитание как сложение противоположного числа (используя \(a-(-b)=a+b\) и \(a+(-b)=a-b\)), затем объединить полученные знаковые члены слева направо.
Пример 1 — Вычитание отрицательного: \(8-(-5)\)
- Два знака минуса стоят рядом, поэтому применяем \(a-(-b)=a+b\): \(8-(-5)=8+5\).
- Складываем: \(8+5=\) 13.
Пример 2 — Сложение двух отрицательных: \(-7+(-3)\)
- Добавление отрицательного числа — это то же самое, что вычитание: \(a+(-b)=a-b\), поэтому \(-7+(-3)=-7-3\).
- Оба члена отрицательны, поэтому складываем их модули и сохраняем знак минус: \(-(7+3)=\) -10.
Пример 3 — Смешанные знаки через ноль: \(-4+9-12\)
- Выражение уже представляет собой цепь сложений/вычитаний; работаем слева направо.
- Первая пара: \(-4+9=+5\) (вычитаем модули \(9-4=5\), берём знак большего, \(+\)).
- Далее: \(5-12=-7\) (вычитаем модули \(12-5=7\), берём знак большего, \(-\)).
- Результат: \(-4+9-12=\) -7.
Пример 4 — Десятичные дроби: \(2.5-4.75+(-1.25)\)
- Переписываем \(+(-1.25)\) как \(-1.25\): \(2.5-4.75-1.25\).
- Слева направо: \(2.5-4.75=-2.25\) (вычитаем модули \(4.75-2.5=2.25\), знак большего — это \(-\)).
- Затем \(-2.25-1.25=-(2.25+1.25)=\) -3.5.
Справочник комбинирования знаков
Когда два знака стоят рядом (оператор, за которым следует знак числа), они объединяются в один знак по приведённым ниже правилам. «Одинаковые знаки дают плюс, разные знаки дают минус.»
| Соседние знаки | Объединяются в | Образец | Пример |
|---|---|---|---|
| + затем + | + | \(a+(+b)=a+b\) | \(6+(+2)=8\) |
| + затем − | − | \(a+(-b)=a-b\) | \(6+(-2)=4\) |
| − затем + | − | \(a-(+b)=a-b\) | \(6-(+2)=4\) |
| − затем − | + | \(a-(-b)=a+b\) | \(6-(-2)=8\) |
Заметим, что две строки с разными знаками дают одно и то же численное действие (вычитание), в то время как две строки с одинаковыми знаками обе производят сложение. После объединения знаков объедините члены слева направо.
Ключевые термины
- Целое число
- Число без дробной части, включающее положительные, отрицательные числа и ноль: \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\). Этот инструмент также принимает десятичные дроби, но применяются те же правила знаков.
- Модуль (абсолютное значение)
- Расстояние числа от нуля, записываемое \(|x|\), всегда неотрицательное. Например \(|-7|=7\). При сложении чисел с разными знаками вычитайте меньший модуль из большего.
- Противоположное число (обратное по сложению)
- Число, которое при добавлении к данному числу даёт ноль. Противоположное число \(b\) — это \(-b\), так как \(b+(-b)=0\). Вычитание числа — это то же самое, что добавление его противоположного, поэтому \(a-(-b)=a+b\).
- Унарный знак и бинарный оператор
- Унарный знак присоединяется к одному числу, чтобы отметить его положительным или отрицательным (знак \(-\) в \(-5\)). Бинарный оператор стоит между двумя числами и указывает, складывать или вычитать их (знак \(-\) в \(8-5\)). В \(8-(-5)\) первый \(-\) — бинарный (вычитание), а второй — унарный (минус пять).
- Операнд
- Значение, на которое действует оператор. В \(8-5\) операндами являются \(8\) и \(5\), а оператором является вычитание.
