Что делает этот калькулятор
Этот калькулятор вычитания дробей находит разность двух дробей — \(a/b\) минус \(c/d\) — и выдаёт ответ в виде несократимой дроби вместе с её десятичным значением. Он корректно обрабатывает отрицательные результаты и автоматически сокращает дробь, так что вам не придётся приводить её к несократимому виду вручную.
Как пользоваться
Введите числитель и знаменатель первой дроби (\(a\) и \(b\)), затем второй дроби (\(c\) и \(d\)) — и сразу увидите готовый сокращённый результат. Знаменатели не должны быть равны нулю. Отрицательные числители допускаются.
Разбор формулы
Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Самый быстрый универсальный приём — перекрёстное умножение: дробь \(a/b - c/d\) переписывается как $$\frac{\text{a}}{\text{b}} - \frac{\text{c}}{\text{d}} = \frac{\text{a}\cdot\text{d} - \text{c}\cdot\text{b}}{\text{b}\cdot\text{d}}$$ В числителе получается \(a\cdot d - c\cdot b\), а в знаменателе — \(b\cdot d\). В конце числитель и знаменатель делятся на их наибольший общий делитель (НОД), чтобы записать ответ в несократимом виде.
Пример с решением
Посчитаем \(3/4 - 1/6\). Перекрёстное умножение: $$\text{числитель} = 3\cdot 6 - 1\cdot 4 = 18 - 4 = 14$$ $$\text{знаменатель} = 4\cdot 6 = 24$$ Значит, промежуточный ответ — \(14/24\). НОД чисел \(14\) и \(24\) равен \(2\), поэтому окончательный результат — \(7/12 \approx 0{,}583333\).
Частые вопросы
Может ли результат быть отрицательным? Да. Например, \(1/2 - 3/4 = -1/4\). Калькулятор оставляет знаменатель положительным, а знак переносит в числитель.
А если ответ — целое число? Оно отобразится как это число над единицей, например \(3/2 - 1/2 = 1/1\).
Нужно ли, чтобы у дробей были одинаковые знаменатели? Нет. Перекрёстное умножение само приводит дроби к общему знаменателю.
