Что считает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет ёмкость идеального плоского конденсатора. Плоский конденсатор накапливает электрический заряд между двумя плоскими проводящими пластинами, разделёнными слоем диэлектрика. Его ёмкость зависит только от геометрии (площади пластин и расстояния между ними) и от материала диэлектрика между ними. Это универсальная физика в системе СИ — никаких региональных особенностей и национальных норм здесь нет.
Как пользоваться
Укажите относительную диэлектрическую проницаемость материала между пластинами (вакуум = 1, воздух ≈ 1,00059, кварц ≈ 3,8). Затем введите площадь пластин и зазор между ними, выбрав удобные единицы измерения из выпадающих списков. Калькулятор переведёт все величины в метры и квадратные метры СИ и выдаст ёмкость в фарадах, а также то же значение в микрофарадах, нанофарадах и пикофарадах — для удобства.
Разбор формулы
Ёмкость определяется формулой
$$C = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d}$$где \(\varepsilon_r\) — безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость, \(\varepsilon_0 = 8{,}85418781762 \times 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) — электрическая постоянная (проницаемость вакуума), \(S\) — площадь пластин в квадратных метрах, а \(d\) — расстояние между пластинами в метрах. Чем больше площадь пластин или выше проницаемость диэлектрика, тем больше ёмкость; чем шире зазор — тем она меньше.
Пример расчёта
Возьмём воздух (\(\varepsilon_r = 1{,}00059\)), площадь пластин \(S = 500\ \text{мм}^2\) и зазор \(d = 1\ \text{мм}\). Переведём в СИ: \(S = 500 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-4}\ \text{м}^2\), \(d = 1 \times 10^{-3} = 10^{-3}\ \text{м}\), откуда \(S/d = 0{,}5\ \text{м}\). Тогда
$$C = 1{,}00059 \times 8{,}85418781762 \times 10^{-12} \times 0{,}5 \approx 4{,}4297 \times 10^{-12}\ \text{Ф}$$то есть около 4,4297 пФ.
Частые вопросы
Почему мой результат лишь приблизительно совпадает с учебником? Модель не учитывает краевые (рассеянные) поля по периметру пластин, поэтому она наиболее точна, когда размеры пластин намного больше зазора \(d\).
Что будет, если оставить зазор равным нулю? Нулевой зазор приводит к делению на ноль, поэтому при \(d \le 0\) калькулятор возвращает нулевую ёмкость — задавайте только положительное расстояние.
Какое значение брать для относительной проницаемости? Для вакуума — 1, для воздуха — около 1,00059, а для конкретного изолятора найдите его диэлектрическую проницаемость в справочнике (например, примерно 3,8 для кварца).
