Что такое калькулятор возведения в степень?
Этот инструмент вычисляет x в степени y — выражение, которое записывают как \(x^y\) или xy. Возведение в степень означает умножение основания x на само себя y раз, когда y — целое число, а для дробных, отрицательных и нулевых показателей правило обобщается естественным образом. Калькулятор принимает любое вещественное основание и любой вещественный показатель и возвращает точное значение с двойной точностью (double).
Как пользоваться
Введите основание (x) и показатель степени (y), укажите количество знаков после запятой для вывода — и сразу увидите результат. Оба значения являются чистыми безразмерными числами, поэтому выбирать единицы измерения не нужно.
Разбор формулы
Базовое правило предельно простое:
$$\text{Result} = \text{Base }(x)^{\,\text{Exponent }(y)}$$Полезные частные случаи:
- \(x^0 = 1\) для любого основания (включая \(0^0 = 1\) — здесь принято такое соглашение).
- \(1^y = 1\) при любом показателе.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — отрицательный показатель даёт обратное число.
- \(0^y\) = 0, если \(y > 0\); равно 1, если \(y = 0\); и +бесконечность, если \(y < 0\) (деление на ноль расходится).
Разбор примера
Возьмём x = 3 и y = 1,5:
$$3^{1{,}5} = 3^1 \times 3^{0{,}5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1{,}7320508 = \mathbf{5{,}196152422706632}$$Частые вопросы
Почему при отрицательном основании и дробном показателе выводится «не определено»? Например, \((-2)^{0{,}5}\) — это квадратный корень из отрицательного числа, то есть комплексное значение. Этот калькулятор работает только с вещественными числами, поэтому он показывает «не определено», а не мнимое число.
Почему в ответе написано «Бесконечность»? Либо вы возвели 0 в отрицательную степень, либо результат по модулю превысил диапазон стандартной двойной точности (примерно \(1{,}8 \times 10^{308}\)).
Действительно ли \(0^0\) равно 1? Да — согласно общепринятому здесь соглашению значение \(0^0\) определяется как 1.
