Калькулятор значащих цифр

Введите расчет

Число

Сколько значащих цифр оставить

Результатов

Округлённое значение

12 300

to 3 significant figures

Сохранено значащих цифр	3

Что такое калькулятор значащих цифр?

Этот инструмент округляет любое число до выбранного количества значащих цифр. Значащие цифры — это разряды числа, которые несут реальную информацию о его точности: все ненулевые цифры значимы, как и нули между значащими цифрами, а также конечные нули после десятичной запятой. Указание результата измерения с правильным числом значащих цифр показывает, насколько точно его измерили.

Значащие цифры — это значимые цифры числа, начиная с первой ненулевой цифры.

Как пользоваться

Введите число, которое нужно округлить, и количество значащих цифр, которые хотите оставить (от 1 до 15). Калькулятор вернёт округлённое значение. Например, при округлении числа 12345,678 до 3 значащих цифр получится 12300.

Разбор формулы

Сначала определим порядок числа по формуле \( p = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor - (s-1) \), где \(s\) — нужное количество значащих цифр. Величина \(p\) — это степень десятки, соответствующая разряду последней сохраняемой цифры. Делим число на \(10^{p}\), округляем до ближайшего целого, а затем снова умножаем на \(10^{p}\). Такой сдвиг ставит границу округления ровно между сохраняемыми и отбрасываемыми цифрами.

$$\text{result} = \text{round}\!\left(\frac{x}{10^{p}}\right)\times 10^{p}, \quad p = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor - (s-1)$$

Формула масштабирует число степенью десяти, округляет, а затем возвращает масштаб.

Разобранный пример

Округлим 0,0045678 до 2 значащих цифр. Здесь \(\log_{10}(0{,}0045678) \approx -2{,}34\), поэтому \(\lfloor -2{,}34 \rfloor = -3\) и \(p = -3 - (2-1) = -4\). Множитель \(= 10^{-4} = 0{,}0001\). \(0{,}0045678 / 0{,}0001 = 45{,}678\), после округления \(= 46\), затем \(46 \times 0{,}0001 = 0{,}0046\). Итак, ответ — 0,0046.

Частые вопросы

Значимы ли нули в начале числа? Нет. Нули перед первой ненулевой цифрой (как в 0,0045) лишь задают положение десятичной запятой и никогда не считаются значащими.

А что с числом ноль? У значения 0 нет определённого порядка величины, поэтому калькулятор возвращает 0 при любом количестве значащих цифр.

Используется ли стандартное округление? Да — половинные значения округляются в большую сторону (по модулю от нуля, применительно к масштабированному целому), что является самым распространённым правилом.