Калькулятор перевода Z-оценки в процентиль

Введите расчет

Z-оценка:

Результатов

Процентиль

97,725%

Z-оценка	2
Площадь слева (процентиль)	0,9772 (97,725%)
Площадь справа	0,0228 (2,275%)

Что такое калькулятор перевода Z-оценки в процентиль?

Этот инструмент преобразует Z-оценку в процентильный ранг с помощью стандартного нормального распределения. Процентиль показывает, какая доля значений в нормально распределённой выборке оказывается ниже заданной точки. Например, если ваша Z-оценка соответствует 84-му процентилю, значит, вы опередили 84% участников группы. Калькулятор также выводит площадь слева и площадь справа под колоколообразной кривой — так вы получаете полную картину того, где находится ваше значение.

Процентиль равен заштрихованной площади слева от z-оценки под стандартной нормальной кривой.

Как пользоваться калькулятором

• Введите Z-оценку — число стандартных отклонений, на которое значение удалено от среднего. Оно может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
• Нажмите «Рассчитать», и процентильный ранг появится мгновенно.
• Посмотрите площадь слева (накопленную вероятность) и площадь справа (её дополнение).

Z-оценка, равная 0, всегда соответствует 50-му процентилю, потому что стандартная нормальная кривая симметрична относительно своего среднего.

Разбор формулы

Процентиль вычисляется с помощью функции распределения (CDF) стандартного нормального распределения, которую обозначают Φ(z). Она даёт площадь под кривой слева от вашей Z-оценки:

• Процентиль = Φ(z) × 100
• Площадь слева = Φ(z)
• Площадь справа = 1 − Φ(z)

Поскольку у Φ(z) нет простой аналитической формулы, калькуляторы применяют численное приближение (например, через функцию ошибок) или поиск значения по таблице Z-оценок.

Чем более отрицательное z, тем меньше процентиль; чем более положительное z, тем больше процентиль.

Пример расчёта

Предположим, результат теста студента даёт Z-оценку 1,25. По стандартной нормальной функции распределения Φ(1.25) ≈ 0,8944. Тогда:

• Процентильный ранг ≈ 89,44 — студент справился лучше примерно 89% сдававших тест.
• Площадь слева ≈ 0,8944.
• Площадь справа ≈ 0,1056.

Часто задаваемые вопросы

Может ли Z-оценка быть отрицательной? Да. Отрицательная Z-оценка означает, что значение ниже среднего, и даёт процентиль меньше 50.

Какому процентилю соответствует Z-оценка 2? Примерно 97,7-му процентилю, так как Φ(2) ≈ 0,9772.

Это то же самое, что процент правильных ответов? Нет. Процентильный ранг сравнивает вашу позицию относительно остальных, а процент — это ваш «сырой» результат из общего числа.