什麼是 555 計時器計算機？
555 計時器是史上最熱門的積體電路之一，廣泛應用於振盪器、計時器、脈衝產生器以及 PWM 電路。本計算機專門處理它的無穩態（自由振盪）模式，在這個模式下，晶片會持續讓輸出在高電位（HIGH）與低電位（LOW）之間切換。只要輸入兩顆計時電阻（R1、R2）與一顆計時電容（C），就能算出振盪頻率、週期、高電位時間、低電位時間以及占空比。
使用方式
以歐姆（Ω）為單位輸入 R1 與 R2（例如 1 kΩ 請填 1000，10 kΩ 請填 10000），電容值則以微法（µF）為單位輸入。按下計算後即可看到所產生的方波頻率。若想換算成 kHz，只要把 Hz 的結果除以 1000 即可。
公式解析
在無穩態模式下，電容透過 R1 + R2 進行充電，但只透過 R2 放電，因此可得：
$$f = \frac{1.44}{(R_1 + 2R_2)\,C}$$
輸出維持高電位的時間為 \(t_H = 0.693 \cdot (R_1+R_2) \cdot C\)，維持低電位的時間為 \(t_L = 0.693 \cdot R_2 \cdot C\)。占空比則為 \(D = \frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}\)。由於 R1 一定在充電路徑上、卻不在放電路徑上，標準 555 無穩態電路的占空比永遠大於 50%。
實際範例
當 R1 = 1 kΩ（1000 Ω）、R2 = 10 kΩ（10000 Ω）、C = 1 µF（\(1\times10^{-6}\) F）時：分母為 \((1000 + 20000)\cdot 1\times10^{-6} = 0.021\)。因此 \(f = \frac{1.44}{0.021} \approx 68.57\) Hz，占空比為 \(\frac{11000}{21000} \approx 52.4\%\)。
常數與固定值
555 非穩態方程式中的數值常數直接來自於時序電容在 \(\tfrac{1}{3}V_{CC}\) 和 \(\tfrac{2}{3}V_{CC}\) 比較器閾值之間的指數充電/放電。
| 符號/值 | 含義 | 來源 |
|---|---|---|
| 0.693 | \(t_H\) 和 \(t_L\) 的係數 | \(\ln 2 \approx 0.6931\)；電容器每個時間常數間隔 \(\ln 2\,RC\) 穿過一個比較器閾值 |
| 1.44 | 頻率公式中的分子 | \(\dfrac{1}{\ln 2}\) 分配於充電和放電，即 \(\dfrac{1}{0.693(R_1+2R_2)C}\approx\dfrac{1.44}{(R_1+2R_2)C}\) |
| Ω (歐) | R1、R2 的電阻單位 | 輸入原始歐數（1 kΩ = 1000，1 MΩ = 1 000 000） |
| F (法拉) | 電容單位 | 公式中使用的國際單位制基本單位 |
| µF → F | 電容器輸入縮放 | \(1\ \mu F = 1\times10^{-6}\ F\)；輸入的 µF 值乘以 \(10^{-6}\) |
| Hz | 頻率單位 | 每秒週期數；\(1\text{ kHz}=1000\text{ Hz}\) |
常數 1.44 只是 \(\ln 2\) 倒數處理的兩倍：由於 \(0.693 \times 2 = 1.386\) 且 \(1/1.386 \approx 0.721\)，常見發布的快速公式 \(f = 1.44/[(R_1+2R_2)C]\) 是標準數據表舍入。
關鍵術語與變數
- 非穩態模式
- 自由運行的 555 配置，沒有穩定輸出狀態——它在高和低之間連續振盪，產生重複的方波時鐘信號，無需任何外部觸發。
- R1
- 連接在 \(V_{CC}\) 和放電/閾值節點之間的電阻。電流在電容充電時流過 \(R_1\) 和 \(R_2\)，因此 \(R_1\) 只影響高時間。
- R2
- 放電引腳和閾值/觸發節點之間的電阻。電容僅通過 \(R_2\) 放電，因此 \(R_2\) 同時影響高時間和低時間。
- 時序電容 C
- 在 \(\tfrac{1}{3}V_{CC}\) 和 \(\tfrac{2}{3}V_{CC}\) 之間充電和放電的電容。其值設定振盪的整體時間尺度；在此以微法拉（µF）輸入。
- 頻率 f
- 每秒完整輸出週期的數量，以赫茲（Hz）為單位：\(f = 1.44/[(R_1+2R_2)C]\)。
- 週期 T
- 一個完整週期的持續時間，\(T = 1/f = t_H + t_L\)，以秒（或 ms/µs）為單位。
- 占空比 D
- 輸出為高的每個週期的部分，\(D = (R_1+R_2)/(R_1+2R_2)\)。對於標準雙電阻非穩態，它總是超過 50%。
- 高時間 \(t_H\)
- 輸出在一個週期內保持高的時間：\(t_H = 0.693\,(R_1+R_2)\,C\)。
- 低時間 \(t_L\)
- 輸出在一個週期內保持低的時間：\(t_L = 0.693\,R_2\,C\)。
- 方波
- 在引腳 3 產生的矩形輸出波形，在接近 \(V_{CC}\) 和接近接地之間交替。完美對稱的方波具有 50% 占空比，基本 555 非穩態無法在沒有二極體技巧的情況下達到。
常見問題
為什麼沒辦法做出剛好 50% 的占空比？經典的無穩態電路透過 R1+R2 充電，卻只透過 R2 放電，所以占空比一定超過 50%。若要得到真正的 50%，可在 R2 上並接一顆二極體，或改用其他電路架構。
電容應該用什麼單位？請以微法（µF）為單位輸入，計算機會在內部自動換算成法拉（F）。
供應電壓會不會影響結果？不會。555 的觸發門檻是以供應電壓的比例來設定的，因此無穩態頻率與供應電壓無關。
