什麼是 MOSFET 臨界電壓？
MOSFET 的臨界電壓（又稱門檻電壓，\(V_{th}\)）是指閘極對源極之間的電壓達到某一數值時，源極與汲極之間開始形成導電通道的那個臨界點。當閘源電壓低於此值，電晶體基本上處於截止（OFF）狀態；一旦超過此值，元件便導通（ON）。\(V_{th}\) 是電晶體與類比／數位電路設計中最關鍵的參數之一，直接決定偏壓工作點、邏輯準位與漏電流行為。
計算公式
以建構在 p 型基板上的 n 通道（NMOS）元件為例，其長通道臨界電壓為：
$$V_{th} = V_{fb} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_s\, q\, N_a \cdot 2\phi_F}}{C_{ox}}$$
其中 \(V_{fb}\) 為平帶電壓，\(\phi_F\) 為費米電位，\(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) 為矽的介電常數（\(\varepsilon_0 \approx 8.854\times10^{-14}\ \text{F/cm}\)），\(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\) 為電子電荷量，\(N_a\) 為基板受體摻雜濃度（\(\text{cm}^{-3}\)），\(C_{ox}\) 則為單位面積的閘極氧化層電容（\(\text{F/cm}^2\)）。式中 \(2\phi_F\) 一項代表進入強反轉所需的表面電位，而根號項則是支撐空乏區（基體）電荷所需的電壓。
使用方式
依序輸入平帶電壓、費米電位、基板摻雜濃度、氧化層電容，以及矽的相對介電常數（預設值為 11.7）。請務必使用與 CGS 制相容的單位：摻雜濃度以 \(\text{cm}^{-3}\)、電容與介電常數則以每平方公分（\(\text{cm}^2\)）為基準。計算器除了輸出 \(V_{th}\)，還會分別列出表面反轉項與空乏電荷項，讓你清楚看出每一項對總結果的貢獻。
計算範例
假設 \(V_{fb} = -0.9\ \text{V}\)、\(\phi_F = 0.3\ \text{V}\)、\(N_a = 1\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\)、\(C_{ox} = 3.45\times10^{-7}\ \text{F/cm}^2\)、\(\varepsilon_r = 11.7\)，則 \(\varepsilon_s = 1.036\times10^{-12}\ \text{F/cm}\)。根號內的數值為 \(2 \cdot \varepsilon_s \cdot q \cdot N_a \cdot 0.6 = 1.992\times10^{-15}\)，開根號後約為 \(4.463\times10^{-8}\ \text{C/cm}^2\)。再除以 \(C_{ox}\) 約得 \(0.1294\ \text{V}\)。因此 $$V_{th} = -0.9 + 0.6 + 0.1294 \approx -0.171\ \text{V}$$
常見問題
這個工具適用於 PMOS 嗎？PMOS 的結構與公式相同，但 \(V_{fb}\)、\(\phi_F\) 與摻雜類型的正負號都要對調；本工具計算的是 NMOS 的情況。
應該使用哪一種單位？請使用以公分（cm）為基準的單位（摻雜以 \(\text{cm}^{-3}\)、電容以 \(\text{F/cm}^2\)），這樣才能與內建常數 \(q\) 和 \(\varepsilon_0\) 保持一致。
為什麼 Vth 有時會是負值？當平帶電壓相對於反轉項與基體項顯著偏負時，就可能算出負的 \(V_{th}\)，此時對應的是空乏型（depletion-mode）元件。
