Что такое пороговое напряжение MOSFET?
Пороговое напряжение (\(V_{th}\)) МОП-транзистора — это напряжение затвор–исток, при котором между истоком и стоком начинает формироваться проводящий канал. Ниже этого значения транзистор практически закрыт, а выше — открывается. \(V_{th}\) — один из ключевых параметров при проектировании транзисторов и аналоговых/цифровых схем: он задаёт рабочие точки смещения, логические уровни и характер токов утечки.
Формула
Для n-канального транзистора (NMOS) на подложке p-типа пороговое напряжение длинного канала рассчитывается так:
$$V_{th} = V_{FB} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_S\, q\, N_a\,(2\phi_F)}}{C_{ox}}$$
где \(V_{fb}\) — напряжение плоских зон, \(\phi_F\) — потенциал Ферми, \(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) — диэлектрическая проницаемость кремния (\(\varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-14}\) Ф/см), \(q = 1{,}602\times10^{-19}\) Кл — заряд электрона, \(N_a\) — концентрация акцепторного легирования подложки (см⁻³), а \(C_{ox}\) — удельная ёмкость подзатворного оксида на единицу площади (Ф/см²). Слагаемое \(2\phi_F\) задаёт поверхностный потенциал сильной инверсии, а корневое слагаемое — напряжение, необходимое для поддержания заряда области обеднения (заряда тела).
Как пользоваться калькулятором
Введите напряжение плоских зон, потенциал Ферми, легирование подложки, ёмкость оксида и относительную диэлектрическую проницаемость кремния (по умолчанию 11,7). Все величины задавайте в совместимых единицах системы СГС: легирование — в см⁻³, а ёмкость и проницаемость — на см². Калькулятор выдаёт \(V_{th}\), а также слагаемое поверхностной инверсии и слагаемое заряда обеднения, чтобы наглядно показать вклад каждого из них.
Пример расчёта
Пусть \(V_{fb} = -0{,}9\) В, \(\phi_F = 0{,}3\) В, \(N_a = 1\times10^{16}\) см⁻³, \(C_{ox} = 3{,}45\times10^{-7}\) Ф/см², \(\varepsilon_r = 11{,}7\). Тогда \(\varepsilon_s = 1{,}036\times10^{-12}\) Ф/см. Подкоренное выражение равно \(2 \cdot \varepsilon_s \cdot q \cdot N_a \cdot 0{,}6 = 1{,}992\times10^{-15}\), а его квадратный корень \(\approx 4{,}463\times10^{-8}\) Кл/см². Деление на \(C_{ox}\) даёт \(\approx 0{,}1294\) В. Итого $$V_{th} = -0{,}9 + 0{,}6 + 0{,}1294 \approx -0{,}171 \text{ В}.$$
Частые вопросы
Подходит ли это для PMOS? Структура формулы та же, но знаки \(V_{fb}\), \(\phi_F\) и тип легирования меняются на противоположные; данный калькулятор моделирует случай NMOS.
Какие единицы использовать? Применяйте единицы на основе сантиметров (см⁻³ для легирования, Ф/см² для ёмкости), чтобы встроенные константы \(q\) и \(\varepsilon_0\) были согласованы.
Почему Vth иногда отрицательное? Отрицательное \(V_{th}\) (транзистор обеднённого типа) получается, когда напряжение плоских зон сильно отрицательно по сравнению со слагаемыми инверсии и заряда тела.
