¿Qué es la tensión umbral del MOSFET?
La tensión umbral (\(V_{th}\)) de un MOSFET es la tensión puerta-fuente a partir de la cual empieza a formarse un canal conductor entre la fuente y el drenador. Por debajo de ese valor el transistor está prácticamente cortado; por encima, el dispositivo conduce. La \(V_{th}\) es uno de los parámetros más importantes en el diseño de transistores y de circuitos analógicos y digitales, ya que define los puntos de polarización, los niveles lógicos y el comportamiento de las corrientes de fuga.
La fórmula
Para un dispositivo de canal n (NMOS) fabricado sobre un sustrato de tipo p, la tensión umbral de canal largo es:
$$V_{th} = V_{FB} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_S\, q\, N_a\,(2\phi_F)}}{C_{ox}}$$
donde \(V_{fb}\) es la tensión de banda plana, \(\phi_F\) es el potencial de Fermi, \(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) es la permitividad del silicio (\(\varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-14}\ \text{F/cm}\)), \(q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\) es la carga del electrón, \(N_a\) es la concentración de dopaje aceptor del sustrato (cm⁻³) y \(C_{ox}\) es la capacidad del óxido de puerta por unidad de área (F/cm²). El término \(2\phi_F\) fija el potencial de superficie de inversión fuerte, mientras que el término de la raíz cuadrada representa la tensión necesaria para sostener la carga de la región de deplexión (carga del sustrato).
Cómo usarla
Introduce la tensión de banda plana, el potencial de Fermi, el dopaje del sustrato, la capacidad del óxido y la permitividad relativa del silicio (por defecto 11,7). Mantén todas las magnitudes en unidades compatibles con el sistema CGS: el dopaje en cm⁻³ y la capacidad y la permitividad por cm². La calculadora devuelve \(V_{th}\) junto con el término de inversión en superficie y el término de carga de deplexión, para que puedas ver cuánto aporta cada uno.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(V_{fb} = -0{,}9\ \text{V}\), \(\phi_F = 0{,}3\ \text{V}\), \(N_a = 1\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\), \(C_{ox} = 3{,}45\times10^{-7}\ \text{F/cm}^2\), \(\varepsilon_r = 11{,}7\). Entonces \(\varepsilon_s = 1{,}036\times10^{-12}\ \text{F/cm}\). El interior de la raíz es $$2\cdot\varepsilon_s\cdot q\cdot N_a\cdot 0{,}6 = 1{,}992\times10^{-15},$$ cuya raíz cuadrada es \(\approx 4{,}463\times10^{-8}\ \text{C/cm}^2\). Al dividir por \(C_{ox}\) obtenemos \(\approx 0{,}1294\ \text{V}\). Por tanto, $$V_{th} = -0{,}9 + 0{,}6 + 0{,}1294 \approx -0{,}171\ \text{V}.$$
Preguntas frecuentes
¿Sirve para PMOS? La estructura es la misma, pero cambian los signos de \(V_{fb}\), \(\phi_F\) y el tipo de dopaje; esta herramienta modela el caso NMOS.
¿Qué unidades debo usar? Utiliza unidades basadas en centímetros (cm⁻³ para el dopaje, F/cm² para la capacidad) para que las constantes integradas \(q\) y \(\varepsilon_0\) sean coherentes.
¿Por qué a veces la Vth sale negativa? Una \(V_{th}\) negativa (dispositivo en modo deplexión) puede aparecer cuando la tensión de banda plana es fuertemente negativa frente a los términos de inversión y de sustrato.
