MOSFET 문턱전압이란?
MOSFET의 문턱전압(\(V_{th}\), 임계전압)은 소스와 드레인 사이에 전류가 흐르는 채널이 형성되기 시작하는 게이트-소스 전압을 말합니다. 이 전압보다 낮으면 트랜지스터는 사실상 꺼진(off) 상태이고, 높아지면 소자가 켜집니다(on). \(V_{th}\)는 트랜지스터와 아날로그·디지털 회로 설계에서 가장 중요한 파라미터 중 하나로, 바이어스 점, 로직 레벨, 누설 전류 특성을 결정합니다.
계산 공식
p형 기판 위에 만들어진 n채널(NMOS) 소자의 경우, 장채널 문턱전압은 다음과 같습니다.
$$V_{th} = V_{fb} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_s\, q\, N_a \cdot 2\phi_F}}{C_{ox}}$$
여기서 \(V_{fb}\)는 플랫밴드 전압, \(\phi_F\)는 페르미 전위, \(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\)는 실리콘 유전율(\(\varepsilon_0 \approx 8.854\times10^{-14}\,\text{F/cm}\)), \(q = 1.602\times10^{-19}\,\text{C}\)는 전자 전하량, \(N_a\)는 기판의 억셉터 도핑 농도(cm⁻³), \(C_{ox}\)는 단위 면적당 게이트 산화막 커패시턴스(F/cm²)입니다. \(2\phi_F\) 항은 강반전 상태의 표면 전위를 결정하고, 제곱근 항은 공핍 영역(바디) 전하를 지탱하는 데 필요한 전압을 나타냅니다.
사용 방법
플랫밴드 전압, 페르미 전위, 기판 도핑 농도, 산화막 커패시턴스, 그리고 실리콘의 비유전율(기본값 11.7)을 입력하세요. 모든 값은 CGS 단위계에 맞춰 입력해야 합니다. 즉, 도핑 농도는 cm⁻³, 커패시턴스·유전율은 cm² 기준으로 사용합니다. 계산기는 \(V_{th}\)와 함께 표면 반전 항, 공핍 전하 항을 각각 보여 주므로 각 항이 결과에 얼마나 기여하는지 확인할 수 있습니다.
계산 예시
\(V_{fb} = -0.9\,\text{V}\), \(\phi_F = 0.3\,\text{V}\), \(N_a = 1\times10^{16}\,\text{cm}^{-3}\), \(C_{ox} = 3.45\times10^{-7}\,\text{F/cm}^2\), \(\varepsilon_r = 11.7\)이라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\varepsilon_s = 1.036\times10^{-12}\,\text{F/cm}\)가 됩니다. 제곱근 안쪽 값은 \(2 \cdot \varepsilon_s \cdot q \cdot N_a \cdot 0.6 = 1.992\times10^{-15}\)이고, 이 값의 제곱근은 약 \(4.463\times10^{-8}\,\text{C/cm}^2\)입니다. 이를 \(C_{ox}\)로 나누면 약 \(0.1294\,\text{V}\)가 됩니다. 따라서 $$V_{th} = -0.9 + 0.6 + 0.1294 \approx -0.171\,\text{V}$$입니다.
자주 묻는 질문
PMOS에도 적용되나요? 기본 구조는 동일하지만 \(V_{fb}\), \(\phi_F\)의 부호와 도핑 타입이 반대로 바뀝니다. 이 계산기는 NMOS 경우를 모델링합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 내부에 포함된 상수 \(q\)와 \(\varepsilon_0\)와 일관되게 맞추려면 cm 기반 단위(도핑은 cm⁻³, 커패시턴스는 F/cm²)를 사용하세요.
Vth가 음수로 나오는 이유는 무엇인가요? 플랫밴드 전압이 반전 항과 바디 항에 비해 크게 음의 값을 가지면 음의 \(V_{th}\)(디플리션 모드 소자)가 나올 수 있습니다.
