MOSFET 문턱전압 계산기

계산 입력

플랫밴드 전압 Vfb (V)

페르미 전위 φF (V)

기판 도핑 농도 Na (cm⁻³)

산화막 커패시턴스 Cox (F/cm²)

실리콘 비유전율 εr

결과

문턱전압

-0.1707

볼트 (V)

2φF (표면 반전 항)	0.6 V
공핍 / 바디 전하 항	0.1293 V

MOSFET 문턱전압이란?

MOSFET의 문턱전압(\(V_{th}\), 임계전압)은 소스와 드레인 사이에 전류가 흐르는 채널이 형성되기 시작하는 게이트-소스 전압을 말합니다. 이 전압보다 낮으면 트랜지스터는 사실상 꺼진(off) 상태이고, 높아지면 소자가 켜집니다(on). \(V_{th}\)는 트랜지스터와 아날로그·디지털 회로 설계에서 가장 중요한 파라미터 중 하나로, 바이어스 점, 로직 레벨, 누설 전류 특성을 결정합니다.

Cross-section of a MOSFET: the gate voltage forms an inversion channel between source and drain once Vth is reached.

계산 공식

p형 기판 위에 만들어진 n채널(NMOS) 소자의 경우, 장채널 문턱전압은 다음과 같습니다.

$$V_{th} = V_{fb} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_s\, q\, N_a \cdot 2\phi_F}}{C_{ox}}$$

여기서 \(V_{fb}\)는 플랫밴드 전압, \(\phi_F\)는 페르미 전위, \(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\)는 실리콘 유전율(\(\varepsilon_0 \approx 8.854\times10^{-14}\,\text{F/cm}\)), \(q = 1.602\times10^{-19}\,\text{C}\)는 전자 전하량, \(N_a\)는 기판의 억셉터 도핑 농도(cm⁻³), \(C_{ox}\)는 단위 면적당 게이트 산화막 커패시턴스(F/cm²)입니다. \(2\phi_F\) 항은 강반전 상태의 표면 전위를 결정하고, 제곱근 항은 공핍 영역(바디) 전하를 지탱하는 데 필요한 전압을 나타냅니다.

Vth is built from the flat-band voltage, twice the Fermi potential, and the depletion-charge term divided by oxide capacitance.

사용 방법

플랫밴드 전압, 페르미 전위, 기판 도핑 농도, 산화막 커패시턴스, 그리고 실리콘의 비유전율(기본값 11.7)을 입력하세요. 모든 값은 CGS 단위계에 맞춰 입력해야 합니다. 즉, 도핑 농도는 cm⁻³, 커패시턴스·유전율은 cm² 기준으로 사용합니다. 계산기는 \(V_{th}\)와 함께 표면 반전 항, 공핍 전하 항을 각각 보여 주므로 각 항이 결과에 얼마나 기여하는지 확인할 수 있습니다.

계산 예시

\(V_{fb} = -0.9\,\text{V}\), \(\phi_F = 0.3\,\text{V}\), \(N_a = 1\times10^{16}\,\text{cm}^{-3}\), \(C_{ox} = 3.45\times10^{-7}\,\text{F/cm}^2\), \(\varepsilon_r = 11.7\)이라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\varepsilon_s = 1.036\times10^{-12}\,\text{F/cm}\)가 됩니다. 제곱근 안쪽 값은 \(2 \cdot \varepsilon_s \cdot q \cdot N_a \cdot 0.6 = 1.992\times10^{-15}\)이고, 이 값의 제곱근은 약 \(4.463\times10^{-8}\,\text{C/cm}^2\)입니다. 이를 \(C_{ox}\)로 나누면 약 \(0.1294\,\text{V}\)가 됩니다. 따라서 $$V_{th} = -0.9 + 0.6 + 0.1294 \approx -0.171\,\text{V}$$입니다.

자주 묻는 질문

PMOS에도 적용되나요? 기본 구조는 동일하지만 \(V_{fb}\), \(\phi_F\)의 부호와 도핑 타입이 반대로 바뀝니다. 이 계산기는 NMOS 경우를 모델링합니다.

어떤 단위를 사용해야 하나요? 내부에 포함된 상수 \(q\)와 \(\varepsilon_0\)와 일관되게 맞추려면 cm 기반 단위(도핑은 cm⁻³, 커패시턴스는 F/cm²)를 사용하세요.

Vth가 음수로 나오는 이유는 무엇인가요? 플랫밴드 전압이 반전 항과 바디 항에 비해 크게 음의 값을 가지면 음의 \(V_{th}\)(디플리션 모드 소자)가 나올 수 있습니다.