Qu'est-ce que la tension de seuil d'un MOSFET ?
La tension de seuil (Vth) d'un MOSFET correspond à la tension grille-source à partir de laquelle un canal conducteur commence à se former entre la source et le drain. En dessous de cette valeur, le transistor est pratiquement bloqué ; au-dessus, il devient passant. La Vth figure parmi les paramètres les plus déterminants dans la conception des transistors et des circuits analogiques comme numériques : elle fixe les points de polarisation, les niveaux logiques et le comportement en courant de fuite.
La formule
Pour un transistor à canal n (NMOS) réalisé sur un substrat de type p, la tension de seuil en canal long s'exprime ainsi :
$$V_{th} = V_{FB} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_S\, q\, N_a\,(2\phi_F)}}{C_{ox}}$$
où \(V_{FB}\) est la tension de bandes plates, \(\phi_F\) le potentiel de Fermi, \(\varepsilon_S = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) la permittivité du silicium (\(\varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-14}\) F/cm), \(q = 1{,}602\times10^{-19}\) C la charge de l'électron, \(N_a\) la concentration de dopage accepteur du substrat (cm⁻³) et \(C_{ox}\) la capacité de l'oxyde de grille par unité de surface (F/cm²). Le terme \(2\phi_F\) définit le potentiel de surface en inversion forte, tandis que le terme sous la racine carrée représente la tension nécessaire pour compenser la charge de la zone de déplétion (charge de substrat).
Comment l'utiliser
Saisissez la tension de bandes plates, le potentiel de Fermi, le dopage du substrat, la capacité d'oxyde et la permittivité relative du silicium (11,7 par défaut). Conservez toutes les grandeurs dans des unités cohérentes avec le système CGS : le dopage en cm⁻³ et la capacité ou la permittivité par cm². Le calculateur renvoie la Vth ainsi que le terme d'inversion de surface et le terme de charge de déplétion, afin que vous puissiez visualiser la contribution de chacun.
Exemple résolu
Prenons \(V_{FB} = -0{,}9\) V, \(\phi_F = 0{,}3\) V, \(N_a = 1\times10^{16}\) cm⁻³, \(C_{ox} = 3{,}45\times10^{-7}\) F/cm², \(\varepsilon_r = 11{,}7\). On obtient alors \(\varepsilon_S = 1{,}036\times10^{-12}\) F/cm. Le contenu de la racine vaut $$2\cdot\varepsilon_S\cdot q\cdot N_a\cdot 0{,}6 = 1{,}992\times10^{-15},$$ dont la racine carrée est \(\approx 4{,}463\times10^{-8}\) C/cm². En divisant par \(C_{ox}\), on trouve \(\approx 0{,}1294\) V. D'où $$V_{th} = -0{,}9 + 0{,}6 + 0{,}1294 \approx -0{,}171\ \text{V}.$$
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour un PMOS ? La même structure s'applique, mais les signes de \(V_{FB}\), de \(\phi_F\) et le type de dopage s'inversent ; cet outil modélise le cas NMOS.
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez des unités basées sur le centimètre (cm⁻³ pour le dopage, F/cm² pour la capacité) afin que les constantes intégrées \(q\) et \(\varepsilon_0\) restent cohérentes.
Pourquoi la Vth est-elle parfois négative ? Une Vth négative (transistor à appauvrissement, ou « depletion-mode ») peut apparaître lorsque la tension de bandes plates est fortement négative par rapport aux termes d'inversion et de substrat.
