什么是 MOSFET 阈值电压？
MOSFET 的阈值电压（\(V_{th}\)）是指源极与漏极之间开始形成导电沟道时所需的栅源电压。当栅源电压低于该值时，晶体管基本处于关断状态；高于该值时，器件导通。\(V_{th}\) 是晶体管以及模拟/数字电路设计中最关键的参数之一，直接决定了偏置点、逻辑电平和漏电特性。
计算公式
对于建立在 p 型衬底上的 n 沟道（NMOS）器件，其长沟道阈值电压为：
$$V_{th} = V_{fb} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_s\, q\, N_a \cdot 2\phi_F}}{C_{ox}}$$
其中，\(V_{fb}\) 为平带电压，\(\phi_F\) 为费米势，\(\varepsilon_s = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) 为硅的介电常数（\(\varepsilon_0 \approx 8.854\times10^{-14}\ \text{F/cm}\)），\(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\) 为电子电荷，\(N_a\) 为衬底受主掺杂浓度（\(\text{cm}^{-3}\)），\(C_{ox}\) 为单位面积栅氧化层电容（\(\text{F/cm}^2\)）。式中 \(2\phi_F\) 项对应强反型时的表面势，平方根项则代表支撑耗尽区（体）电荷所需的电压。
使用方法
依次输入平带电压、费米势、衬底掺杂浓度、氧化层电容以及硅的相对介电常数（默认值为 11.7）。请务必使用与 CGS 制兼容的单位：掺杂浓度以 \(\text{cm}^{-3}\) 计、电容与介电常数以 \(\text{cm}^2\) 为基准。计算器会给出 \(V_{th}\)，同时显示表面反型项和耗尽电荷项，帮助你直观了解每一部分的贡献。
计算示例
设 \(V_{fb} = -0.9\ \text{V}\)，\(\phi_F = 0.3\ \text{V}\)，\(N_a = 1\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\)，\(C_{ox} = 3.45\times10^{-7}\ \text{F/cm}^2\)，\(\varepsilon_r = 11.7\)。则 \(\varepsilon_s = 1.036\times10^{-12}\ \text{F/cm}\)。根号内的值为 \(2 \cdot \varepsilon_s \cdot q \cdot N_a \cdot 0.6 = 1.992\times10^{-15}\)，其平方根约为 \(4.463\times10^{-8}\ \text{C/cm}^2\)。除以 \(C_{ox}\) 得到约 \(0.1294\ \text{V}\)。因此 $$V_{th} = -0.9 + 0.6 + 0.1294 \approx -0.171\ \text{V}$$
常见问题
这个公式适用于 PMOS 吗？结构相同，但 \(V_{fb}\)、\(\phi_F\) 的符号以及掺杂类型都会反转；本工具针对的是 NMOS 情形。
应该使用什么单位？请使用以 cm 为基准的单位（掺杂浓度用 \(\text{cm}^{-3}\)，电容用 \(\text{F/cm}^2\)），这样才能与内置常数 \(q\) 和 \(\varepsilon_0\) 保持一致。
为什么 Vth 有时会是负值？当平带电压相对于反型项和体电荷项明显偏负时，就可能得到负的 \(V_{th}\)（即耗尽型器件）。
