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输入计算

数学公式

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结果

有效值电压(RMS)
7.071
伏特(V)
峰值电压(Vpeak) 10 V
峰峰值电压(Vpp) 20 V

什么是有效值(RMS)电压?

有效值电压(RMS,即均方根电压)是交流(AC)波形的等效数值。它表示能向纯电阻负载输送相同平均功率的等效直流电压。对于理想正弦波而言,有效值电压与峰值电压之间存在一个固定的常数比例关系,因此换算既快捷又可靠。

显示峰值、峰峰值和有效值(RMS)电压的正弦波
标出峰值、峰峰值和有效值(RMS)电压的正弦波。

如何使用本计算器

输入峰值电压(Vpeak),也就是正弦波的最大瞬时电压,计算器即可给出有效值电压以及峰峰值电压。这在读取示波器波形、音频工程、电源设计以及电子学课程中都非常实用。

公式详解

对于正弦信号,其关系式为:

$$V_{rms} = \frac{\text{Peak Voltage}}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 \times V_{peak}$$

其中的 \(\sqrt{2}\) 来自于对正弦函数的平方在一个完整周期内求积分、取平均值后再开平方的过程。峰峰值电压则正好是峰值的两倍:$$V_{pp} = 2 \times V_{peak}$$需要注意,该有效值公式专门适用于正弦波;其他波形(如方波、三角波)的波峰因数各不相同,需另行计算。

表示 Vrms 等于 Vpeak 除以二的平方根的直角三角形
将峰值电压与有效值(RMS)电压相联系的系数 \(1/\sqrt{2}\)。

实例演算

假设示波器上显示峰值电压为 10 V,则:

$$V_{rms} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10}{1.41421} \approx \mathbf{7.071\ \text{V}}$$$$V_{pp} = 2 \times 10 = \mathbf{20\ \text{V}}$$

常见问题

为什么市电电压标注的是有效值? 我们常说的 120 V 或 230 V 市电数值都是有效值,因为有效值才能真实反映交流电源实际的功率输送能力。(中国大陆标准市电为 220 V,同样是有效值。)

230 V 有效值市电的峰值是多少? \(V_{peak} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}\)。

这个公式适用于方波吗? 不适用。对于理想方波,\(V_{rms}\) 等于 \(V_{peak}\)。本计算器默认输入的是纯正弦波。

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