MOSFET のしきい値電圧とは？
MOSFET のしきい値電圧（\(V_{th}\)）とは、ソース・ドレイン間に導通チャネルが形成され始めるゲート・ソース間電圧のことです。この電圧を下回るとトランジスタは実質的にオフの状態にあり、上回るとオンになります。\(V_{th}\) はトランジスタ設計やアナログ／デジタル回路設計において最も重要なパラメータの一つで、バイアス点、ロジックレベル、リーク電流の挙動を左右します。
計算式
p 型基板上に作られた n チャネル（NMOS）デバイスの場合、ロングチャネルにおけるしきい値電圧は次式で表されます。
$$V_{th} = V_{FB} + 2\phi_F + \frac{\sqrt{2\,\varepsilon_S\, q\, N_a\,(2\phi_F)}}{C_{ox}}$$
ここで \(V_{FB}\) はフラットバンド電圧、\(\phi_F\) はフェルミ電位、\(\varepsilon_S = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0\) はシリコンの誘電率（\(\varepsilon_0 \approx 8.854\times10^{-14}\ \text{F/cm}\)）、\(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\) は電子の電荷、\(N_a\) は基板のアクセプタ（ドーピング）濃度（\(\text{cm}^{-3}\)）、\(C_{ox}\) はゲート酸化膜の単位面積あたりの容量（\(\text{F/cm}^2\)）です。\(2\phi_F\) の項は強反転を生じさせる表面ポテンシャルを表し、平方根の項は空乏層（ボディ）電荷を支えるために必要な電圧を表します。
使い方
フラットバンド電圧、フェルミ電位、基板ドーピング濃度、酸化膜容量、そしてシリコンの比誘電率（既定値 11.7）を入力してください。すべての値は CGS 系に合わせた単位で統一します。ドーピング濃度は \(\text{cm}^{-3}\)、容量・誘電率は \(\text{cm}^2\) あたりで指定してください。本ツールは \(V_{th}\) に加えて、表面反転の項と空乏電荷の項も出力するので、それぞれがどの程度寄与しているかを確認できます。
計算例
\(V_{FB} = -0.9\ \text{V}\)、\(\phi_F = 0.3\ \text{V}\)、\(N_a = 1\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\)、\(C_{ox} = 3.45\times10^{-7}\ \text{F/cm}^2\)、\(\varepsilon_r = 11.7\) とします。このとき \(\varepsilon_S = 1.036\times10^{-12}\ \text{F/cm}\) となります。平方根の中身は $$2\cdot\varepsilon_S\cdot q\cdot N_a\cdot 0.6 = 1.992\times10^{-15}$$ で、その平方根は約 \(4.463\times10^{-8}\ \text{C/cm}^2\) です。これを \(C_{ox}\) で割ると約 \(0.1294\ \text{V}\) になります。したがって $$V_{th} = -0.9 + 0.6 + 0.1294 \approx -0.171\ \text{V}$$ となります。
よくある質問
PMOS でも使えますか？ 構造は同じですが、\(V_{FB}\)、\(\phi_F\)、ドーピングの種類の符号が反転します。本ツールは NMOS のケースをモデル化しています。
どの単位を使えばよいですか？ 内部定数の \(q\) と \(\varepsilon_0\) と整合させるため、cm 系の単位（ドーピングは \(\text{cm}^{-3}\)、容量は \(\text{F/cm}^2\)）を使用してください。
Vth がマイナスになるのはなぜですか？ フラットバンド電圧が反転項やボディ項に対して大きくマイナスになると、\(V_{th}\) がマイナス（デプレッション形デバイス）になることがあります。
