동수경사란?
동수경사(i)는 물이 이동하는 경로를 따라 수두(hydraulic head)가 얼마나 급격하게 변하는지를 나타내는 값입니다. 지하수 수리학과 침투(seepage) 해석에서 핵심이 되는 물리량으로, 수두의 변화량(수두손실)을 그 변화가 일어나는 거리로 나눈 값으로 정의됩니다. 길이를 길이로 나눈 비율이기 때문에 동수경사는 단위가 없는 무차원 수입니다.
계산기 사용 방법
수두손실 dh(두 지점 사이의 수두 차이, 단위: m)와 유로 길이 L(흐름 방향을 따라 두 지점 사이의 거리, 단위: m)을 입력하세요. 계산기는 동수경사를 무차원 비율과 백분율(%) 두 가지 형태로 함께 보여 줍니다. 두 입력값의 길이 단위는 반드시 동일하게 맞춰야 합니다. 두 값 모두 피트(ft)로 입력해도 단위가 서로 상쇄되므로 경사 값은 동일하게 나옵니다.
공식 풀이
관계식은 다음과 같습니다.
$$i = \frac{\text{Head Loss (m)}}{\text{Flow Path Length (m)}}$$짧은 거리에서 큰 수두손실이 발생하면 경사가 급해지고 흐름이 빨라지며, 같은 수두손실이라도 거리가 길면 경사는 완만해집니다. 다르시 법칙(Darcy's Law, \(q = K \cdot i\))과 결합하면, 이 경사는 수리전도도 \(K\)를 갖는 흙이나 대수층을 통과하는 지하수 유량을 계산하는 핵심 변수가 됩니다.
계산 예시
두 관측정이 100 m 떨어져 있고 그 사이에서 지하수면이 5 m 낮아진다고 가정해 봅시다. 그러면
$$i = \frac{5}{100} = 0.05$$즉 5%가 됩니다. 이는 흐름 방향으로 1 m 이동할 때마다 수두가 0.05 m씩 낮아진다는 것을 의미합니다.
자주 묻는 질문
동수경사는 항상 1보다 작은가요? 반드시 그렇지는 않습니다. 경사가 급하거나 교란이 심한 환경에서는 경사가 1을 넘을 수도 있습니다. 다만 광역 대수층에서는 대개 그보다 훨씬 작은 값을 보입니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? dh와 L 모두 동일한 길이 단위라면 무엇이든 괜찮습니다. 단위가 서로 상쇄되므로 결과값은 단위가 없습니다.
왜 중요한가요? 동수경사는 지하수 흐름의 방향과 속도를 결정하며, 침투, 오염물질 이동, 지하수위 저하(배수) 계산에 필수적입니다.
