동수반경이란?
동수반경(\(R_h\))은 개수로와 관수로 수리학에서 가장 중요한 변수 중 하나입니다. 흐름의 단면적을 윤변(潤邊), 즉 유체와 맞닿아 있는 수로 경계의 길이로 나눈 값으로 정의됩니다. 동수반경은 수로 형상이 물을 얼마나 '효율적으로' 흘려보내는지를 나타내는 지표라고 볼 수 있습니다. 동수반경이 클수록 단위 흐름 면적당 마찰 저항이 작아진다는 의미입니다.
계산기 사용법
흐름의 단면적(A)과 윤변(P)을 동일한 단위로 입력하세요(예: 제곱미터와 미터). 계산기는 A를 P로 나누어 길이 단위의 동수반경을 돌려줍니다. 두 입력값이 같은 기준 길이 단위를 사용해야 결과가 의미를 갖는다는 점에 유의하세요.
공식 살펴보기
지배 방정식은 단순하게 $$R_h = \frac{A}{P}$$ 입니다. 여기서 A는 흐름 방향에 수직인 유체 단면의 면적이고, P는 윤변, 즉 자유수면이 아니라 유체와 닿아 있는 경계 부분의 길이만을 의미합니다. 지름이 D인 원형 관이 가득 찬 경우 $$R_h = \frac{\pi D^2/4}{\pi D} = \frac{D}{4}$$ 가 됩니다. 이 값은 흐름 속도와 유량을 산정하는 매닝(Manning) 공식과 셰지(Chézy) 공식에 그대로 입력됩니다.
예제 풀이
수심 2 m, 폭 5 m로 물이 흐르는 직사각형 수로를 생각해 봅시다. 흐름 면적은 \(A = 2 \times 5 = 10 \text{ m}^2\) 입니다. 윤변은 바닥과 양쪽 측면을 합한 값이므로 \(P = 5 + 2 + 2 = 9 \text{ m}\) 입니다(위쪽 수면은 개방되어 있어 계산에 포함하지 않습니다). 따라서 $$R_h = \frac{10}{9} \approx 1.111 \text{ m}$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
수면도 윤변에 포함되나요? 아닙니다. 유체와 맞닿아 있는 고체 경계만 포함하며, 자유수면은 제외합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 면적과 윤변이 같은 기준 길이 단위를 공유하기만 하면 어떤 단위든 괜찮습니다. 결과는 그 길이 단위로 표시됩니다.
동수반경은 어디에 쓰이나요? 수로나 부분적으로 채워진 관에서 흐름 속도와 유량을 계산하는 매닝 공식과 셰지 공식의 핵심 입력값입니다.
