什麼是正方形的對角線？
正方形的對角線，就是連接兩個對角頂點的那條直線。由於正方形四邊等長且彼此以直角相交，這條對角線正好成為一個直角三角形的斜邊，而三角形的兩股就是正方形的邊。正因如此，只要量出一個數值，就能輕鬆且準確地推算出對角線長度。
計算機怎麼用？
輸入正方形的邊長（s），單位不限——公分、英吋、公尺都可以。計算機會立即算出對角線，並一併附上周長與面積，方便你一次掌握。結果會以你輸入的相同單位呈現（面積則使用平方單位）。
公式解析
根據畢氏定理，對角線 \(d\) 滿足 \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\)。開平方後即得 $$d = s\sqrt{2}$$，其中 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)。換句話說，對角線永遠比邊長約多出 41.4%。至於周長為 \(P = 4s\)，面積則為 \(A = s^2\)。
實例演練
假設一塊正方形磁磚的邊長為 10 公分。對角線即為 $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14 \text{ 公分}$$ 它的周長是 \(4 \times 10 = 40\) 公分，面積則是 \(10^2 = 100\) 平方公分。先算好對角線，在判斷一件正方形物品能否穿過某個開口、或是否放得進層架時，會特別好用。
常見問題
如何從對角線反推邊長？ 把公式移項即可：\(s = d \div \sqrt{2}\)，或等同於 \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\)。
為什麼對角線會比邊長長？ 對角線橫跨正方形的兩個對角頂點，構成直角三角形的斜邊，而斜邊永遠是三角形中最長的一邊。
任何單位都適用嗎？ 是的。這條公式與單位無關，只要前後使用同一個單位，算出的對角線就會是該單位，面積則為其平方。
