Máy Tính Vòm là gì?
Máy Tính Vòm xác định hình học của một vòm cung tròn (vòm dạng cung) chỉ từ hai số đo đơn giản: khẩu độ (dây cung nằm ngang bắc qua khoảng mở) và độ cao (chiều cao theo phương thẳng đứng tính từ dây cung lên đến đỉnh đường cong). Từ hai giá trị này, máy tính suy ra bán kính của đường tròn mà vòm là một phần, đường kính, chiều dài đoạn đường cong, và góc mà cung chắn tại tâm đường tròn. Đây là công cụ hình học vạn năng, hữu ích cho thợ nề, thợ mộc, người làm đồ gỗ, người dựng phông cảnh và bất kỳ ai cần vạch hay tạo khuôn cho một khoảng mở dạng cong.
Cách sử dụng
Nhập khẩu độ và độ cao theo cùng một đơn vị (centimet, inch hay mét — kết quả trả về cũng theo chính đơn vị đó). Bấm tính. Ô kết quả nổi bật hiển thị bán kính; bảng bên dưới cho biết chiều dài cung, đường kính và góc chắn tính bằng độ. Để vạch đường cong tại công trình, hãy cố định một sợi dây có độ dài đúng bằng bán kính đã tính tại điểm tâm (điểm này nằm độ cao − bán kính bên dưới đỉnh, tức là tâm có thể nằm dưới đường chân vòm) rồi quay sợi dây để vẽ cung.
Giải thích công thức
Với dây cung dài s (khẩu độ) và độ cao h, bán kính của đường tròn chứa cung là:
$$R = \frac{s^{2}}{8 \cdot h} + \frac{h}{2}$$
Khoảng cách vuông góc từ tâm đường tròn đến dây cung là \(d = R - h\). Nửa góc mà dây cung chắn là \(\theta/2 = \operatorname{atan2}(s/2,\, d)\), nên góc ở tâm đầy đủ là \(\theta = 2 \cdot \operatorname{atan2}(s/2,\, R - h)\), và chiều dài cung là \(L = R \cdot \theta\) (với θ tính bằng radian). Việc dùng hàm atan2 giúp kết quả luôn chính xác ngay cả khi cung lớn hơn nửa đường tròn.
Ví dụ minh họa
Một nửa đường tròn hoàn hảo có khẩu độ 10 và độ cao 5. Khi đó \(R = 100/40 + 2.5 = 2.5 + 2.5 = 5\). Tâm nằm ngay trên dây cung (\(d = R - h = 0\)), nên \(\theta = 2 \cdot \operatorname{atan2}(5, 0) = 2 \cdot 90° = 180°\). Chiều dài cung \(= R \cdot \theta = 5 \times \pi = 15.708\). Mỗi nửa cung dài 7.854.
Hình Học Vòm Cung Trên Các Kịch Bản Nhịp/Mũi Khác Nhau
Đối với vòm cung tròn (phân đoạn) nhịp \(S\) (dây cung ngang trên khoảng mở) và mũi \(H\) (chiều cao từ đường mặt sàn đến đỉnh) hoàn toàn xác định hình học của nó. Bán kính tuân theo \(R = \tfrac{S^2}{8H} + \tfrac{H}{2}\); từ đó góc trung tâm là \(\theta = 2\arctan\!\left(\tfrac{S/2}{\,R-H\,}\right)\) và độ dài cung là \(L = R\theta\) (với \(\theta\) tính bằng radian).
Bảng dưới đây giữ nhịp cố định ở 1000 mm và tăng mũi, do đó bạn có thể thấy cách một vòm cung phẳng hơn yêu cầu bán kính lớn hơn nhiều và một góc trung tâm nhỏ hơn, trong khi một vòm cung sâu tiến gần đến và sau đó vượt quá nửa đường tròn.
| Loại vòm cung | Nhịp S (mm) | Mũi H (mm) | Bán kính R (mm) | Đường kính (mm) | Góc trung tâm θ | Độ dài cung L (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vòm cung phân đoạn nông | 1000 | 150 | 908.3 | 1816.7 | 67.4° | 1068.6 |
| Vòm cung phân đoạn phẳng hơn | 1000 | 250 | 625.0 | 1250.0 | 106.3° | 1159.3 |
| Vòm cung bán tròn | 1000 | 500 | 500.0 | 1000.0 | 180.0° | 1570.8 |
| Vòm cung móng ngựa | 1000 | 600 | 508.3 | 1016.7 | 241.9° | 2146.4 |
Lưu ý rằng tại \(H = S/2\) vòm cung chính xác là bán tròn (\(R = S/2\), \(\theta = 180^\circ\)). Khi mũi vượt quá nửa nhịp, đường cong đi qua điểm rộng nhất của hình tròn, tạo ra hình dạng vòm cung móng ngựa cong vào trong với góc trung tâm lớn hơn \(180^\circ\).
Các Thuật Ngữ và Biến Chính
- Nhịp (S)
- Khoảng cách ngang rõ ràng trên khoảng mở vòm cung, được đo giữa hai điểm mặt sàn. Trong hình học hình tròn nó là dây cung của cung.
- Mũi (H)
- Chiều cao thẳng đứng từ đường mặt sàn lên đến điểm cao nhất của vòm cung (đỉnh). Tỷ lệ \(H/S\) mô tả vòm cung nông hay sâu như thế nào.
- Bán kính (R)
- Bán kính của hình tròn mà đường cong của vòm cung là một phần, được cho bởi \(R = S^2/(8H) + H/2\). Cung được vẽ bằng cách quay bán kính này từ điểm trung tâm.
- Đường kính
- Gấp đôi bán kính, \(d = 2R\) — chiều rộng đầy đủ của hình tròn cơ bản.
- Dây cung
- Một đường thẳng nối hai điểm trên hình tròn. Đối với vòm cung phân đoạn nhịp là dây cung chắn cung.
- Độ dài cung (L)
- Độ dài được đo dọc theo đường cong intrados cong (hoặc bất kỳ cung đồng tâm nào), bằng \(L = R\theta\) với góc trung tâm \(\theta\) tính bằng radian.
- Góc trung tâm (θ)
- Góc chắn tại tâm của hình tròn bởi cung, \(\theta = 2\arctan\!\big(\tfrac{S/2}{R-H}\big)\). Nó là 180° đối với nửa hình tròn và lớn hơn 180° đối với vòm cung móng ngựa.
- Đường mặt sàn
- Mức độ ngang mà vòm cung bắt đầu cong đi từ các giá đỡ thẳng đứng của nó; nhịp được đo dọc theo đường này.
- Đỉnh / Tâm vòm
- Điểm cao nhất của vòm cung, nơi mũi được đo tới. Tâm vòm nằm trực tiếp phía trên điểm giữa của nhịp.
- Vòm cung phân đoạn
- Vòm cung có đường cong là một phân đoạn hình tròn nhỏ hơn nửa hình tròn (\(H < S/2\)), cho hình dạng phẳng hơn và bán kính lớn hơn nửa nhịp.
- Vòm cung bán tròn
- Vòm cung chính xác là nửa hình tròn, xảy ra khi mũi bằng nửa nhịp (\(H = S/2\)), do đó \(R = S/2\) và \(\theta = 180^\circ\).
- Vòm cung móng ngựa
- Vòm cung tiếp tục vượt quá điểm rộng nhất của hình tròn (\(H > S/2\)), cong lại vào trong ở mặt sàn nên khoảng mở hẹp hơn đường kính hình tròn; góc trung tâm của nó vượt quá 180°.
Câu hỏi thường gặp
Nếu độ cao bằng đúng một nửa khẩu độ thì sao? Vòm sẽ là nửa đường tròn hoàn chỉnh; bán kính bằng độ cao và góc là 180°.
Độ cao có thể lớn hơn một nửa khẩu độ không? Có — khi đó cung lớn hơn nửa đường tròn (vòm dạng "móng ngựa") và tâm nằm phía trên dây cung; hàm atan2 vẫn trả về góc chính xác.
Nên dùng đơn vị nào? Đơn vị nào cũng được, miễn là khẩu độ và độ cao dùng chung một đơn vị; mọi kết quả đều theo đơn vị đó.
