Công Cụ Này Làm Gì
Máy tính phân tích tam thức bậc hai này nhận một biểu thức bất kỳ có dạng \(ax^2 + bx + c\) và viết lại nó thành tích của hai nhị thức: \(a(x - r_1)(x - r_2)\). Công cụ hoạt động với mọi hệ số thực — không chỉ những số nguyên "đẹp" — bằng cách tính các nghiệm theo công thức nghiệm bậc hai rồi dùng chúng để dựng nên dạng đã phân tích. Ngoài ra, công cụ còn cho biết biệt thức (delta), giúp bạn nhận ra ngay liệu tam thức có phân tích được trên tập số thực hay không.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số: a (số đứng trước \(x^2\)), b (số đứng trước \(x\)) và c (hằng số tự do). Bấm tính. Công cụ sẽ trả về dạng nhị thức đã phân tích, cả hai nghiệm và biệt thức \(b^2 - 4ac\). Nếu biệt thức âm thì tam thức không phân tích được trên tập số thực, và khi đó máy tính sẽ hiển thị cặp nghiệm phức liên hợp thay thế.
Giải Thích Công Thức
Các nghiệm được tính từ công thức nghiệm bậc hai $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Đại lượng nằm dưới dấu căn, \(b^2 - 4ac\), chính là biệt thức (delta). Khi nó dương, tam thức có hai nghiệm thực phân biệt; khi nó bằng 0, tam thức có một nghiệm kép (một bình phương hoàn hảo); còn khi nó âm, các nghiệm là số phức. Với hai nghiệm \(r_1\) và \(r_2\), tam thức ban đầu bằng \(a(x - r_1)(x - r_2)\), bởi khi khai triển tích này ta thu được đúng các hệ số ban đầu.
Ví Dụ Minh Họa
Phân tích \(x^2 - 5x + 6\). Ở đây \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Biệt thức là $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ Các nghiệm là $$\frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ và } 2$$ Vậy \(x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\). Bạn có thể kiểm tra bằng cách nhân ra: \(x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6\). ✓
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu \(a = 0\) thì sao? Khi đó biểu thức là bậc nhất chứ không phải bậc hai, nên không thể phân tích thành hai nhị thức — công cụ sẽ cảnh báo trường hợp này.
Biệt thức âm có ý nghĩa gì? Tam thức không có nghiệm thực, nên không thể phân tích bằng số thực; các nghiệm là một cặp số phức liên hợp \(p \pm qi\).
Nghiệm có thể là phân số hay số thập phân không? Có. Ngay cả khi các nhân tử không phải số nguyên, dạng nhị thức hiển thị \(a(x - r_1)(x - r_2)\) vẫn chính xác với các hệ số đã cho.
