什么是角频率？
角频率（符号 \(\omega\)，读作"欧米伽"）用来衡量物体振动或转动的快慢，单位为弧度每秒（rad/s）。普通频率 \(f\) 表示每秒完成多少个完整周期（单位赫兹），而角频率则用每秒扫过的角度来描述同一运动。由于一个完整周期对应 \(2\pi\) 弧度，因此两者之间相差一个 \(2\pi\) 的因子。
如何使用本计算器
先选择你已知的是频率 \(f\)（单位赫兹）还是周期 \(T\)（单位秒），输入对应数值，计算器便会立即给出角频率 \(\omega\)（单位 rad/s），并同时显示相应的频率和周期，方便参考核对。
公式解析
角频率的定义为：
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$其中，\(f\) 是频率，单位为赫兹（每秒周期数）；\(T\) 是周期，单位为秒（完成一个周期所需的时间）。由于周期与频率互为倒数（\(T = 1/f\)），所以这两种形式的公式得到的结果完全一致。
计算示例
假设某波的频率为 50 Hz，则：
$$\omega = 2\pi \times 50 = 314.159 \text{ rad/s}$$其周期为 \(T = 1/50 = 0.02 \text{ s}\)，再用周期形式验证：$$\omega = \frac{2\pi}{0.02} = 314.159 \text{ rad/s}$$—— 结果完全相同。
常数与单位
角频率将普通频率（每秒周期数）转换为角速率（每秒弧度数）。因为一个完整周期对应于 \(2\pi\) 弧度的一次完整旋转，周期与弧度之间的转换因子是常数 \(2\pi\)。
关键常数
| 常数 | 符号 | 值 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 圆周率 | \(\pi\) | 3.14159265 | 圆的周长与直径的比值 |
| 2π（每周期弧度数） | \(2\pi\) | 6.28318531 | 一个完整周期（旋转）中的弧度数 |
单位
| 物理量 | 符号 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 频率 | \(f\) | Hz（每秒周期数） | 每秒发生的完整周期数 |
| 周期 | \(T\) | s（秒） | 一个完整周期的时间 |
| 角频率 | \(\omega\) | rad/s（每秒弧度数） | 振荡或旋转的角速率 |
核心关系
频率和周期互为倒数：
$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$角频率直接由任一个量决定：
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$例如，频率为 \(f = 50\ \text{Hz}\) 的信号的周期为 \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\)，角频率为 \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s。
常见问题
角频率的单位是什么？弧度每秒（rad/s）。
\(\omega\) 与 \(f\) 有什么区别？频率 \(f\) 表示每秒的周期数；角频率 \(\omega\) 表示每秒扫过的弧度数。两者相差一个 \(2\pi\) 的因子。
能否由角频率求出周期？可以——将公式变形为 \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) 即可。
