拍频计算器

拍周期	0.25 s
平均（感知）频率	442 Hz

什么是拍频？

当两列频率略有差异的波叠加在一起时，它们的振幅会交替增强与抵消，从而产生一种缓慢起伏的强弱变化，这种现象称为拍。这种起伏的快慢——也就是每秒出现多少次"由强到弱"的循环——就是拍频。由于背后的数学原理是通用的，本计算器适用于任何类型的波（声波、光波、无线电波、机械振动等）。

两列频率略有不同的正弦波相加，产生振幅调制的拍波形 — 两列频率略有不同的波叠加，形成缓慢脉动的拍包络。

如何使用本计算器

输入两个声源频率 $f_1$ 和 $f_2$，单位为赫兹（Hz）。计算器会给出以 Hz 为单位的拍频、对应的拍周期（单位：秒），以及平均频率（当两个音很接近时，你实际听到的音高）。

公式详解

拍频就是两个频率之差的绝对值：

$$f_{\text{拍}} = \left| f_1 - f_2 \right|$$

取绝对值是为了保证结果始终为正——哪个频率更大并不影响结果。拍周期是拍频的倒数，$T = 1 / f_{\text{拍}}$；平均频率则为 $(f_1 + f_2) / 2$。

显示拍周期为两个振幅最大值之间距离的拍波形 — 拍周期是相邻两个响度峰值之间的时间，其倒数即为拍频。

实例演算

两个音叉分别以 256 Hz 和 260 Hz 振动。拍频为 $$|256 - 260| = 4 \text{ Hz}$$ 也就是说你每秒会听到 4 次强弱起伏。拍周期为 $1 / 4 = 0.25$ 秒，而感知到的音高为 $(256 + 260) / 2 = 258$ Hz。

解读你的拍频

拍频 $f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$ 告诉你当两个频率几乎相等的音调同时响起时，你每秒听到多少次振幅脉冲。结果总是以赫兹（Hz）表示，拍周期就是其倒数，$T_{\text{beat}} = 1/f_{\text{beat}}$。这个速率的感知方式在很大程度上取决于其大小。

拍频速率的感知方式

拍频 $f_{\text{beat}}$	感知
低于约 7 Hz	听起来像是清晰的、可数的脉冲——音量缓慢的"哇哇"膨胀和衰落。易于用于调音。
约 7–20 Hz	脉冲模糊在一起，形成粗糙感或颤动感，而不是可分离的拍音。
高于约 20 Hz	波动根本不再被听作拍音；频率差本身开始被感知为一个不同的、独立的音调。

更低的拍频意味着什么

更低的拍频意味着两个频率更接近——音调更接近一致。当 $f_1$ 和 $f_2$ 收敛时，拍音减慢，拍周期延长；当两个频率相同时，拍频降至 0 Hz，脉冲完全消失。这是耳聆调音的物理基础：音乐家或技术人员调整一个音源，直到可听的拍音变得缓慢然后消失，表示匹配。

详细示例

假设一根弦发出现代音乐会音高标准中中央 C 上方的 A $f_1 = 440\ \text{Hz}$（ISO 16），第二根弦发出 $f_2 = 444\ \text{Hz}$。拍频为

$$f_{\text{beat}} = |440 - 444| = \,$$ 4 Hz。

在 4 Hz 时，拍音低于约 7 Hz 的阈值，因此它们被听作每秒四次清晰的、可数的音量膨胀——速度足够慢以至于可以数出来并用于调音。平均感知音高位于平均值处，$(440+444)/2 = 442\ \text{Hz}$，拍周期是连续脉冲之间的 $1/4 = 0.25\ \text{s}$。

将结果与标准关联

因为拍频是绝对差值，它不能提供关于哪个音源更高的信息——只能提供它们相隔多远的信息。要确定方向，你必须略微改变一个频率并观察拍音是否加快或减慢。当与 A4 = 440 Hz 音高标准之类的参考进行比较时，拍频的下降表示你正在接近目标频率。这些数据描述的是声学和人类听觉的典型限制；它们是一般物理信息，不是对任何特定仪器、测量程序或听力评估的规定。