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输入计算

数学公式

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结果

离子强度
0.1
mol/L
Σ ci zi2 0.2
公式 I = ½ Σ ci zi2

什么是离子强度?

离子强度(I)用来衡量溶液中离子的总浓度,并按每种离子电荷数的平方加权。它在电化学、分析化学以及描述活度系数的德拜–休克尔(Debye–Hückel)理论中都是关键参数。由于高价离子对溶液性质的影响远大于一价离子,因此公式中电荷以平方形式出现。

稀溶液(离子较少)与浓溶液(离子较多)的对比。
离子浓度越高、电荷越大,溶液的离子强度就越高。

公式详解

离子强度的计算公式为:

$$I = \frac{1}{2} \sum_{i} c_i z_i^2$$

其中求和遍及溶液中的每一种离子。对于每种离子,\(c_i\) 为其摩尔浓度(mol/L),\(z_i\) 为其电荷数(例如 Na⁺ 为 +1、Cl⁻ 为 −1、Ca²⁺ 为 +2)。每一项都是浓度乘以电荷数的平方,求和后再除以 2。需要注意的是,由于电荷被平方,其正负号并不影响结果。

展示离子强度公式的图示,公式为对各离子种类求和,每项为浓度乘以电荷的平方。
离子强度将每种离子的浓度乘以其电荷的平方后求和,再将总和除以二。

如何使用本计算器

分别输入每种离子的摩尔浓度和整数电荷数(最多四种)。未使用的行将浓度保持为 0 即可。计算器会给出以 mol/L 为单位的离子强度,同时显示求和项 \(\sum c_i z_i^2\)。

计算示例

以 0.1 M 的 NaCl 为例,它解离为 0.1 M 的 Na⁺(\(z = +1\))和 0.1 M 的 Cl⁻(\(z = -1\))。于是 $$I = \frac{1}{2}\left(0.1 \cdot 1^2 + 0.1 \cdot 1^2\right) = \frac{1}{2}\left(0.1 + 0.1\right) = 0.1 \ \text{mol/L}$$ 对于 1:1 型电解质,离子强度恰好等于其浓度。而对于 0.1 M 的 CaCl₂,解离后得到 0.1 M 的 Ca²⁺ 和 0.2 M 的 Cl⁻,因此 $$I = \frac{1}{2}\left(0.1 \cdot 4 + 0.2 \cdot 1\right) = 0.3 \ \text{mol/L}$$

常见问题

电荷的正负号会影响结果吗?不会。由于电荷被平方,+2 价和 −2 价离子的贡献完全相同。

应该使用什么单位?请使用摩尔浓度(mol/L),计算结果同样以 mol/L 为单位。

离子强度为什么重要?它通过德拜–休克尔方程决定活度系数,从而影响真实(非理想)溶液中的溶解度、反应速率和平衡常数。

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