¿Qué es la calculadora de longitud de arco a partir de grados?
Esta calculadora obtiene la longitud de un arco de circunferencia cuando conoces el radio del círculo y el ángulo central medido en grados. Un arco no es más que una porción de la circunferencia, y su longitud es proporcional a la fracción del giro completo de 360° que abarca dicho ángulo.
Cómo usarla
Introduce el radio (\(r\)) en la unidad que prefieras: centímetros, metros, pulgadas, etc. A continuación, escribe el ángulo central en grados (de 0 a 360). La calculadora devuelve la longitud del arco en la misma unidad que el radio, junto con el ángulo convertido a radianes y la circunferencia completa como referencia.
La fórmula explicada
La circunferencia completa de un círculo es \(2\pi r\). Un ángulo central de \(\theta\) grados abarca \(\theta/360\) del círculo entero, así que la longitud del arco es:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Como una vuelta completa equivale a 360°, dividir tu ángulo entre 360 te da la fracción de la circunferencia que representa el arco.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 10\) y el ángulo central es de 90° (un cuarto de círculo). Entonces $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}8319 = 15{,}708 \text{ unidades.}$$ El ángulo en radianes es \(90 \times \pi/180 = 1{,}5708\), y la circunferencia completa es \(62{,}832\).
Longitudes de Arco Comunes por Ángulo
La tabla siguiente utiliza un círculo unitario (radio \(r=1\)). La longitud de arco se calcula con \(L=\dfrac{\theta}{360}\times 2\pi r\). Para cualquier otro radio, simplemente multiplique la columna "como múltiplo de r" por su radio.
| Ángulo (grados) | Radianes | Longitud de arco (múltiplo de r) | Longitud de arco (decimal, r=1) | Fracción del círculo |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | \(\tfrac{\pi}{6}\,r\) | 0.5236 | 1/12 |
| 45° | \(\pi/4\) | \(\tfrac{\pi}{4}\,r\) | 0.7854 | 1/8 |
| 60° | \(\pi/3\) | \(\tfrac{\pi}{3}\,r\) | 1.0472 | 1/6 |
| 90° | \(\pi/2\) | \(\tfrac{\pi}{2}\,r\) | 1.5708 | 1/4 |
| 120° | \(2\pi/3\) | \(\tfrac{2\pi}{3}\,r\) | 2.0944 | 1/3 |
| 180° | \(\pi\) | \(\pi\,r\) | 3.1416 | 1/2 |
| 270° | \(3\pi/2\) | \(\tfrac{3\pi}{2}\,r\) | 4.7124 | 3/4 |
| 360° | \(2\pi\) | \(2\pi\,r\) | 6.2832 | 1 (círculo completo) |
Términos Clave
- Arco — una porción continua del borde del círculo (circunferencia). Su longitud \(L\) es lo que esta calculadora encuentra a partir del radio y el ángulo central.
- Ángulo central (θ) — el ángulo, medido en grados aquí, formado en el centro del círculo por los dos radios que delimitan el arco. Un \(\theta\) mayor abarca un arco más largo; a 360° el arco se convierte en toda la circunferencia.
- Radio (r) — la distancia desde el centro a cualquier punto en el círculo. La longitud del arco escala directamente con \(r\): duplique el radio y el arco para el mismo ángulo se duplica.
- Radián — el ángulo que abarca un arco igual en longitud al radio. Dado que \(360^\circ = 2\pi\) radianes, la conversión a radianes proporciona la forma compacta \(L = r\theta_{\text{rad}}\).
- Circunferencia — la longitud de arco del círculo completo, \(C = 2\pi r\). Toda longitud de arco es una fracción \(\theta/360\) de este valor.
- Cuerda — la línea recta que une los dos extremos del arco. Siempre es más corta que el arco que abarca y no es lo mismo que la longitud de arco.
- Sector — la región en forma de "rebanada de pastel" limitada por el arco y sus dos radios. El arco es su límite curvo; su área es \(\tfrac{\theta}{360}\pi r^2\).
Preguntas frecuentes
¿En qué unidad se expresa la longitud del arco? En la misma unidad que el radio que hayas introducido. Si \(r\) está en metros, la longitud del arco estará en metros.
¿Puede el ángulo ser mayor de 360°? Esta herramienta limita el ángulo al rango de 0 a 360°. Para ángulos que superen una vuelta completa, resta primero los múltiplos de 360°.
¿Cómo obtengo en su lugar la longitud de la cuerda? La cuerda (la línea recta entre los extremos del arco) es \(2r \times \operatorname{sen}(\theta/2)\), un valor distinto al de la longitud curva del arco.
