半円とは？
半円とは、円を中心を通る直線（直径）で切り分けてできる、ちょうど円の半分の形のことです。円の半分なので、その面積は単純に円全体の面積の半分になります。この計算ツールを使えば、半径を入力するだけで半円の面積が瞬時に求められ、あわせて直径と全体の周の長さも表示されます。
計算ツールの使い方
半円の半径（\(r\)）を、お使いの単位（センチメートル、インチ、メートルなど）で入力してください。計算ボタンを押すと、面積が平方単位で表示されるほか、直径と周の長さも確認できます。半径とは、直線部分（直径）の中心から、弧（曲線部分）までの距離のことです。
計算式の解説
円全体の面積は \(A = \pi r^{2}\) で求められます。半円はその円のちょうど半分なので、面積は次のようになります。
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$
ここで \(\pi \approx 3.14159\)、\(r\) は半径です。注意したいのは、半円の周の長さは円周の半分ではないという点です。半円には直線部分（直径）が加わるため、周の長さは円周の半分（\(\pi r\)）に直径（\(2r\)）を足したものになります。すなわち \(P = \pi r + 2r\) です。
計算例
半径が 5 単位の半円を考えてみましょう。面積は $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12.5\pi \approx 39.27 \text{ 平方単位}$$ となります。直径は \(2 \times 5 = 10\) 単位、周の長さは \(\pi \times 5 + 10 \approx 15.708 + 10 = 25.71\) 単位 です。
一般的な半径の半円の面積
半円は完全な円のちょうど半分です。その面積は \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) で求められ、その直線縁（直径）は \(d = 2r\) であり、その周囲は曲線の半円周と直線の直径を組み合わせたものです: \(P = \pi r + 2r\)。以下の表は、複数の一般的な半径に対するこれらの値を小数点第2位まで四捨五入して示しています。
| 半径 \(r\) | 面積 \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | 直径 \(2r\) | 周囲 \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
参考として、対応する完全な円の面積は半円の面積のちょうど2倍です — たとえば、半径10は完全な円の面積が314.16になります。
よくある質問
半円の面積は円の面積の半分ですか？ はい。半円は円のちょうど半分なので、その面積は円全体の面積のちょうど半分になります。
なぜ周の長さは円周の半分ではないのですか？ 円を半分に切ると、直径という新しい直線部分が生まれるためです。全体の周の長さは、弧の部分（\(\pi r\)）にこの直径（\(2r\)）を加えたものになります。
結果はどの単位で表示されますか？ 面積は、入力した半径の単位に対応した平方単位で表示されます。半径を cm で入力すれば、面積は cm² になります。このツールは単位を問わないので、一貫した単位であれば何でも使えます。
