インド式掛け算（四角形を使って）とは？
この計算機は、2つの数の掛け算を、インドやヴェーダ数学の暗算法として知られる「四角形（面積）法」で解いてくれるツールです。ふつうの筆算のように縦に並べて計算するのではなく、それぞれの数の各位の数字を四角形の辺に並べ、できあがった各マスの面積をひとつひとつの部分積として求めます。その部分積を足し合わせると、最終的な答えになります。表示される答えは単純な \(\text{A} \times \text{B}\) の積なので、どんな数でも計算できますが、マスに分解した解説図は0以上の2桁の整数のときに表示される学習用の補助です。
使い方
1つ目の数 \(\text{A}\) と2つ目の数 \(\text{B}\) を入力すると、答えが表示されます。どちらも0以上の整数であれば、4つのマスの積とその位取りを示した表が現れるので、合計がどのように組み立てられているかをひと目で確認できます。この仕組みに慣れると、同じ分解を頭の中でできるようになり、暗算力が鍛えられます。
計算の仕組み（公式）
\(\text{A}\) を \(10 \cdot a_1 + a_0\)、\(\text{B}\) を \(10 \cdot b_1 + b_0\) と表します。ここで \(a_1\)・\(b_1\) は十の位の数字、\(a_0\)・\(b_0\) は一の位の数字です。四角形には4つのマスがあり、それぞれの面積は \(a_1 \cdot b_1\)、\(a_1 \cdot b_0\)、\(a_0 \cdot b_1\)、\(a_0 \cdot b_0\) になります。これを位取りに合わせて拡大すると、次のようになります。
$$\begin{gathered} \text{A} \times \text{B} = a_1 b_1\cdot 100 + (a_1 b_0 + a_0 b_1)\cdot 10 + a_0 b_0 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a_1 &= \left\lfloor \text{A} / 10 \right\rfloor, \quad a_0 = \text{A} \bmod 10 \\ b_1 &= \left\lfloor \text{B} / 10 \right\rfloor, \quad b_0 = \text{B} \bmod 10 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
計算例
\(44 \times 36\) の場合：\(a_1=4\)、\(a_0=4\)、\(b_1=3\)、\(b_0=6\)。各マスは、\(4 \cdot 3 = 12\)（\(\times 100 = 1200\)）、\(4 \cdot 6 = 24\)（\(\times 10 = 240\)）、\(4 \cdot 3 = 12\)（\(\times 10 = 120\)）、\(4 \cdot 6 = 24\)（\(\times 1 = 24\)）。合計は次のようになり、\(44 \times 36\) の答えと一致します。
$$1200 + 240 + 120 + 24 = 1584$$
よくある質問
小数やマイナスの数でも計算できますか？ 積そのものは計算できます。答えは常に \(\text{A} \times \text{B}\) です。ただし四角形のマス表は、各位の数字に分解できる0以上の整数のときだけ表示されます。
なぜ四角形（面積）法を使うのですか？ 位取りの仕組みがはっきりと見えるため、暗算の練習や掛け算を教えるときにとても役立つからです。
3桁以上の数はどうなりますか？ 答えはそのまま正確に計算されます。ただしシンプルな4マスの表は2桁の数の入力向けに作られています。
